2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)遠(yuǎn)洋城中學(xué)、塘沽一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）

• 1．一元二次方程x（x-3）=3-x的根是（　　）

  A．-1

  B．1和3

  C．-1和3

  D．3
  組卷：172引用：4難度：0.5

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• 2．下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：52引用：1難度：0.9

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• 3．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x+ 1 x =1	B．x2+3=（x-1）2
  C．-2x-3y=4	D．x2-1=0
  組卷：134引用：3難度：0.8

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• 4．用配方法解方程x²-10x+9=0時(shí)，配方所得的方程為（　　）

  A．（x-5）2=16	B．（x-5）2=-16
  C．（x+5）2=16	D．（x-10）2=-16
  組卷：195引用：5難度：0.7

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• 5．關(guān)于x的一元二次方程5x²-3x=x+1的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無實(shí)數(shù)根	D．無法判斷
  組卷：109引用：6難度：0.9

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• 6．方程x²+x=5x+6的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積分別是（　　）

  A．-5，6

  B．-4，6

  C．4，-6

  D．-1，6
  組卷：248引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  組卷：3483引用：50難度：0.7

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• 8．某商品的進(jìn)價(jià)為每件60元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件80元，每星期可賣出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件．則每星期售出商品的利潤(rùn)y（單位：元）與每件漲價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）

  A．y=200-10x	B．y=（200-10x）（80-60-x）
  C．y=（200+10x）（80-60-x）	D．y=（200-10x）（80-60+x）
  組卷：1266引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共7個(gè)小題，19題，20題每題8分，21～25題每題10分，共66分

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)

  A

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  0

  ，

  2

  3

  ）

  ，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．
  
  （1）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足DC∥x軸時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C恰好落在x軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，當(dāng)DP+AP′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
  組卷：175引用：4難度：0.1

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• 25．已知拋物線y=x²+6x+5與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為D，且過點(diǎn)C（-4，m）．
  （Ⅰ）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；
  （Ⅱ）點(diǎn)P在該拋物線上（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
  ①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值；
  ②連接BD，當(dāng)∠PCB=∠CBD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：828引用：2難度：0.3

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