2022-2023學年廣東省深圳中學初中部八年級（下）期中數學試卷

一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．在平面直角坐標系中，將點（-2，3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（　　）

  A．（2，3）

  B．（-6，3）

  C．（-2，7）

  D．（-2．-1）
  組卷：1512引用：24難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：132引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知x＞y,下列不等式一定成立的是（　　）

  A．x-6＜y-6

  B．2x＜2y

  C．-2x＞-2y

  D．2x+1＞2y+1
  組卷：1308引用：17難度：0.9

  解析

• 4．分式

  x

  2

  -

  9

  x

  +

  3

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．9
  組卷：1419引用：14難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，添加一個條件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　）

  A．AB=DC

  B．AC=DB

  C．∠ABC=∠DCB

  D．BC=BD
  組卷：1316引用：10難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分線交BC于點E，AC的垂直平分線交BC于點F，則△AEF的周長為（　　）

  A．2

  B．1

  C．4

  D．3
  組卷：1889引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（　　）

  A．（1， 3 ）

  B．（-1，2）

  C．（-1， 2 ）

  D．（-1， 3 ）
  組卷：520引用：4難度：0.7

  解析

三．解答題（共7小題，其中16、17每題7分，18題6分，19題8分，20、21、22題9分，共55分）

• 21．閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）這種因式分解的方法叫做分組分解法．
  （1）請用上述方法因式分解：x²-y²+2x-2y；
  （2）知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足a²+c²-2b（a-b+c）=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （3）若m、n、p為非零實數，且

  1

  4

  （m-n）²=（p-n）（m-p），求證：2p=m+n.
  組卷：1558引用：2難度：0.3

  解析

• 22．教材知識儲備
  三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
  三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
  如圖1，E、F分別是△ABC的中點，則EF就是△ABC的中位線，則有EF∥BC，EF=

  1

  2

  BC，請依據以上知識點，回答下面問題：
  
  如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
  （1）觀察猜想：
  圖2中，線段PM與PN的數量關系是

  ，位置關系是

  ；
  （2）探究證明：
  把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖3的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
  （3）拓展延伸：
  若AD=4，AB=9，△ADE繞點A在平面內旋轉過程中，請直接寫出△PMN的面積取得最大值時CD的長．
  組卷：744引用：2難度：0.3

  解析