2022-2023學年天津市高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 3 2
  組卷：157引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足（-3i）z=4-5i,則z的共軛復數的虛部為（　　）

  A． 4 i 3

  B． 4 3

  C． - 4 3

  D． - 4 i 3
  組卷：157引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  m

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  ，則和

  m

  同向的單位向量是（　　）

  A． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  B． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  C． （ - 4 5 ， 3 5 ）

  D． （ 4 5 ，- 3 5 ）
  組卷：90引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△A'B'C'是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是（　　）

  A．AB

  B．AD

  C．AC

  D．BC
  組卷：268引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，

  A

  =

  2

  π

  3

  ，AB=1，G為△ABC的重心，若

  AG

  ?

  AB

  =

  AG

  ?

  AC

  ，則△ABC外接圓的半徑為（　　）

  A． 3

  B．1

  C．2

  D． 2 3
  組卷：211引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  BC

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，

  AB

  =

  c

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  b

  ?

  c

  =

  c

  ?

  a

  ，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．等腰直角三角形	D．直角三角形
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 18．如圖，在△ABC中，

  AM

  =

  1

  3

  AB

  ，

  BN

  =

  1

  2

  BC

  ．設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ．
  （Ⅰ）用

  a

  ，

  b

  表示

  BC

  ，

  MN

  ；
  （Ⅱ）若P為△ABC內部一點，且

  AP

  =

  5

  12

  a

  +

  1

  4

  b

  ．求證：M，P，N三點共線．
  組卷：1393引用：9難度：0.6

  解析

• 19．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  3

  b

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  A

  ，

  sin

  B

  ）

  ，且

  m

  ∥

  n

  ．
  （Ⅰ）求角A；
  （Ⅱ）若

  a

  =

  7

  ，b=2，求邊c及△ABC的面積；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求sin（2B-A）的值．
  組卷：370引用：4難度：0.6

  解析