2023年北京市西城區(qū)育才學校中考數(shù)學零模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

• 1．春節(jié)假期，北京市推出了廟會休閑娛樂、傳統(tǒng)文化展演、游園賞景賞花、冰雪項目體驗等精品文化活動，共接待旅游總人數(shù)9 608 000人次，將9 608 000用科學記數(shù)法表示為（　　）

  A．9608×103

  B．960.8×104

  C．96.08×105

  D．9.608×106
  組卷：59引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在數(shù)軸上，實數(shù)a,b對應的點的位置如圖所示，且這兩個點關于原點對稱，下列結論中，正確的是（　　）

  A．a+b=0

  B．a-b=0

  C．|a|＜|b|

  D．ab＞0
  組卷：449引用：11難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB∥CD，DA⊥CE于點A．若∠EAB=55°，則∠D的度數(shù)為（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．45°

  D．55°
  組卷：228引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

  A．三棱柱

  B．長方體

  C．圓錐

  D．圓柱
  組卷：525引用：17難度：0.9

  解析

• 5．若正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形是（　　）

  A．正七邊形

  B．正八邊形

  C．正九邊形

  D．正十邊形
  組卷：505引用：12難度：0.9

  解析

• 6．關于x的一元二次方程x²+ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的值可以是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：1009引用：8難度：0.9

  解析

• 7．某便利店的咖啡單價為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會員卡，如表：

  會員卡類型	辦卡費用/元	有效期	優(yōu)惠方式
  A類	40	1年	每杯打九折
  B類	80	1年	每杯打八折
  C類	130	1年	一次性購買2杯，第二杯半價

  例如，購買A類會員卡，1年內購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費40+2×50×（0.9×10）=940元．若小玲1年內在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75～85次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為（　　）

  A．購買A類會員卡	B．購買B類會員卡
  C．購買C類會員卡	D．不購買會員卡
  組卷：2046引用：10難度：0.5

  解析

• 8．下面的四個選項中都有兩個變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（　　）

  A．圓的面積y與它的半徑x

  B．正方形的周長y與它的邊長x

  C．小麗從家騎車去學校，路程一定時，勻速騎行中所用時間y與平均速度x

  D．用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x
  組卷：439引用：5難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）?

• 9．若

  x

  +

  3

  在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：467引用：44難度：0.8

  解析

三、解答題（第17-22題各5分，第23-26題各6分，第27、28題各7分，共68分）

• 27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點A作BC的垂線AD，垂足為D，E為射線DC上一動點（不與點C重合），連接AE，以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點G．
  （1）如圖1，當點E在線段CD上時，
  ①依題意補全圖形；
  ②求證：點G為BF的中點．
  （2）如圖2，當點E在線段DC的延長線上時，用等式表示AE，BE，AG之間的數(shù)量關系，并證明．
  
  組卷：1313引用：13難度：0.4

  解析

• 28．A，B是⊙C上的兩個點，點P在⊙C的內部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關于⊙C的內直角，特別地，當圓心C在∠APB邊（含頂點）上時，稱∠APB為AB關于⊙C的最佳內直角．如圖1，∠AMB是AB關于⊙C的內直角，∠ANB是AB關于⊙C的最佳內直角．在平面直角坐標系xOy中．
  （1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點．
  ①已知P₁（1，0），P₂（0，3），P₃（-2，1），在∠AP₁B，∠AP₂B，∠AP₃B中，是AB關于⊙O的內直角的是

  ；
  ②若在直線y=2x+b上存在一點P，使得∠APB是AB關于⊙O的內直角，求b的取值范圍．
  （2）點E是以T（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個動點，⊙T與x軸交于點D（點D在點T的右邊）．現(xiàn)有點M（1，0），N（0，n），對于線段MN上每一點H，都存在點T，使∠DHE是DE關于⊙T的最佳內直角，請直接寫出n的最大值，以及n取得最大值時t的取值范圍．
  
  組卷：1662引用：10難度：0.1

  解析