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2022年湖南省長沙市天心區明德中學高考數學二模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在復平面內，復數z對應的點的坐標是（-2，1），則i?z=（　　）
A．1+2i B．-2+i C．1-2i D．-1-2i
組卷：49引用：5難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|（x+1）（x-3）≤0}，B={x|y=log₂（2-x）}，則A∩B=（　　）
A．（-1，2] B．（2，3] C．（-1，2） D．[-1，2）
組卷：28引用：1難度：0.8
解析
3．已知非零向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=0，（
a
+
b
）?（
a
-
b
）=0，則向量
b
與向量
a
-
b
夾角的余弦值為（　　）
A．
-
2
2
B．0 C．
2
2
D．
3
2
組卷：119引用：3難度：0.7
解析
4．定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，且f（-3）=0，若不等式f（x-m）＞0的解集為（-1，5），則m的值為（　　）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
組卷：106引用：2難度：0.7
解析
5．已知a,b∈R，則“a＞b”是“a+cosa＞b+cosb”的（　　）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：64引用：2難度：0.6
解析
6．學校從高一3名男數學老師和3名女數學老師中選派4人，擔任本次模擬考試數學閱卷任務，則在選派的4人中至少有2名男老師的條件下，有2名女老師的概率為（　　）
A．
4
5
B．
3
4
C．
3
5
D．
12
25
組卷：279引用：4難度：0.7
解析
7．已知函數f（x）=5sin（ωx+φ）（ω＞0），若
f
（
π
4
）
=
5
，
f
（
3
π
4
）
=
-
5
，則（　　）
A．點
（
π
2

，

0
）
不可能是f（x）的一個對稱中心
B．f（x）在
（
π
4

，

3
π
4
）
上單調遞減
C．ω的最大值為2
D．ω的最小值為2
組卷：175引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，準線l與拋物線C的對稱軸的交點為K，點D（2，t）在拋物線C上，且
|
DK
|
=
2
|
DF
|
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若直線l₁：kx-y-2k=0（k＞0）交拋物線C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂）兩點，點A在y軸上的投影為E，直線AE分別與直線OB（O為坐標原點）交于點Q，與直線l₂：y=x交于點P，記△OAP的面積為S₁，△OPQ的面積為S₂，求證：S₁=S₂．
組卷：40引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=ax²-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求證：
f
（
x
）
＜
a
x
2
+
lnx
+
1
x
；
（Ⅱ）是否存在唯一實數β∈（0，1），使得
f
（
β
）
=
f
（
1
β
）
成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：57引用：1難度：0.2
解析