2011年第22屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．將a千克含鹽10%的鹽水配制成含鹽15%的鹽水，需加鹽x千克，則由此可列出方程為（　　）

  A．a（1-10%）=（a+x）（1-15%）

  B．a×10%=（a+x）×15%

  C．a×10%+x=a×15%

  D．a（1-10%）=x（1-15%）
  組卷：118引用：1難度：0.9

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• 2．一輛汽車從A地勻速駛往B地，如果汽車行駛的速度增加a%，則所用的時間減少b%，則a,b的關系是（　　）

  A． b = 100 a 1 + a %	B． b = 100 1 + a %
  C． b = a 1 + a	D． b = 100 a 100 + a
  組卷：191引用：2難度：0.9

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• 3．當x≥1時，不等式|x+1|+

  x

  -

  1

  ≥m-|x-2|恒成立，那么實數m的最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：484引用：1難度：0.9

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• 4．平面直角坐標系中，若一個點的橫、縱坐標都是整數，則稱該點為整點．若函數y=2x-1與y=kx+k的圖象的交點為整點時，則整數k的值可取（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：268引用：5難度：0.5

  解析

• 5．The sum of all such integers x that satisfy inequality 2≤|2x-1|≤6 is（　　）
  （英漢詞典：sum和．integer整數．satisfy滿足．inequality不等式）

  A．8

  B．5

  C．2

  D．0
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若三角形的三條邊的長分別為a,b,c,且a²b-a²c+b²c-b³=0，則這個三角形一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1234引用：5難度：0.9

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• 7．As shown in figure point C is on the segment BG and quadrilateral ABCD is a square.AG intersects BD and CD at points E and F，respectively.If AE=5 and EF=3，then FG=（　　）
  （英漢詞典：square正方形．intersect…at…與…相交于…）

  A． 16 3

  B． 8 3

  C．4

  D．5
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 8．2¹⁶-1能分解成n個質因數的乘積，n的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：352引用：1難度：0.7

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二、填空題（共15小題，11-20題，每小題4分，21-25題，每小題8，滿分80分）

• 23．若關于x的方程

  x

  +

  b

  x

  =

  a

  +

  b

  a

  的解是x₁=a,

  x

  2

  =

  b

  a

  ，那么方程

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  =

  a

  -

  2

  a

  -

  1

  的解是

  ．
  組卷：154引用：1難度：0.5

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• 24．若兩個自然數的差是一個數碼相同的兩位數，它們的積是一個數碼相同的三位數，那么這兩個自然是

   

  和

   

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.5

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