2022-2023學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．（2，4]

  C．[2，3）

  D．（3，4]
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若z=i（

  3

  -i），則

  z

  -|z|=（　　）

  A．1+ 3 i

  B．-1- 3 i

  C．-1+ 3 i

  D． 1 - 3 i
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  BC

  =

  3

  ，

  A

  A

  1

  =

  1

  ，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 7 7

  D． - 7 7
  組卷：155引用：6難度：0.6

  解析

• 4．“數(shù)列{lg|a_n|}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，

  k

  ）

  ．若

  |

  a

  +

  b

  |

  不超過5，則k的取值范圍是（　　）

  A．[-5，1]

  B．[-1，5]

  C．[-6，2]

  D．[-2，6]
  組卷：169引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=2

  2

  ，AD=6．現(xiàn)將該四邊形沿AD旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為（　　）

  A． 84 π 3

  B．30π

  C． 92 π 3

  D．40π
  組卷：160引用：4難度：0.7

  解析

• 7．質(zhì)數(shù)也叫素數(shù)，17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家馬林?梅森曾對“2^P-1”（p是素數(shù)）型素數(shù)作過較為系統(tǒng)而深入的研究，因此數(shù)學(xué)界將“2^P-1”（p是素數(shù)）形式的素數(shù)稱為梅森素數(shù)．已知第12個梅森素數(shù)為M=2¹²⁷-1，第14個梅森素數(shù)為N=2⁶⁰⁷-1，則下列各數(shù)中與

  N

  M

  最接近的數(shù)為（　　）
  （參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）

  A．10140

  B．10142

  C．10144

  D．10146
  組卷：172引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知公比大于1的等比數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₄=20，a₃=8．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求

  {

  4

  n

  -

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：117引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx+

  1

  2

  x

  2

  -ax（a為常數(shù)）．
  （1）若函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）存在兩個極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂-x₁≤1，求|f（x₁）-f（x₂）|的取值范圍．
  組卷：123引用：4難度：0.3

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