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2022-2023學年重慶市永川區北山中學高二（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2024/11/18 20:0:2

一、單項選擇題（本大題8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．已知數列{a_n}的前4項為：
-
1
2
，
3
4
，
-
5
8
，
7
16
，則數列{a_n}的通項公式是（　　）
A．
a
n
=
2
n
-
1
2
n
B．
a
n
=
（
-
1
）
n
?
（
2
n
-
1
）
2
n
C．
a
n
=
2
n
+
1
2
n
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
?
（
2
n
+
1
）
2
n
組卷：429引用：8難度：0.8
解析
2．已知點F是拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點，點M（x₀，1）在拋物線C上，若|FM|=
3
2
，則拋物線C的方程為（　　）
A．x²=
1
2
y B．x²=y C．x²=
3
2
y D．x²=2y
組卷：238引用：8難度：0.7
解析
3．在數列{a_n}中，a₁=2，且
a
n
+
1
=
1
1
-
a
n
，n∈N^*，則a₂₀₂₂=（　　）
A．2 B．-1 C．
1
2
D．1
組卷：117引用：3難度：0.7
解析
4．設直線l₁：x+3y-7=0與直線l₂：x-y+1=0的交點為P，則P到直線l：2x-y=1的距離為（　　）
A．
5
B．
1
5
C．
2
5
5
D．
5
5
組卷：158引用：10難度：0.7
解析
5．過點P（1，2）可以向圓x²+y²+2x-4y+k-2=0引兩條切線，則k的范圍是（　　）
A．k＜7 B．0＜k＜7 C．3＜k＜7 D．k＞5
組卷：132引用：2難度：0.8
解析
6．已知空間向量
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=4，則cos＜
a
，
b
＞=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．-
1
2
組卷：203引用：10難度：0.7
解析
7．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上移動，且滿足B₁P⊥D₁E，則線段B₁P的長度的最大值為（　　）
A．
4
5
5
B．2 C．
2
2
D．3
組卷：632引用：19難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

21．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，將△ABD沿底邊上的高線AD折起到△AB'D位置，使∠B'DC=90°，如圖所示，分別取B'C，AC的中點E，F．

（1）求二面角E-DF-B'的余弦值；
（2）判斷在線段AB'上是否存在一點M，使EM⊥平面B'DF？若存在，求出點M的位置，若不存在，說明理由．
組卷：351引用：3難度：0.4
解析
22．已知C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的上頂點到右頂點的距離為
7
，離心率為
1
2
，過橢圓左焦點F₁作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點，直線m的方程為：x=-2a,過點M作ME垂直于直線m交直線m于點E．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求證線段NE必過定點P，并求定點P的坐標．
組卷：5引用：5難度：0.5
解析