2020-2021學年重慶市北碚區西南大學附中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．

• 1．下列各數中，最小的數是（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．1

  D．3
  組卷：350難度：0.7

  解析

• 2．下列圖形中，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：162難度：0.9

  解析

• 3．世界衛生組織報告顯示，截至歐洲中部時間7月31日10時（北京時間16時），全球新冠肺炎確診病例超1710萬例，其中數據1710萬用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．1.71×103

  B．17.1×106

  C．1.71×107

  D．1.71×108
  組卷：137引用：1難度：0.8

  解析

• 4．觀察下列一組圖形中點的個數，其中第①個圖形中共有3個點，第②個圖形中共有9個點，第③個圖形中共有18個點，按此規律，第⑥個圖形中共有點的個數是（　?。?/h2>

  A．63

  B．84

  C．108

  D．152
  組卷：532引用：4難度：0.6

  解析

• 5．把二次函數

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  5

  2

  的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得的函數圖象頂點是（　　）

  A．（-5，1）

  B．（1，-5）

  C．（-1，1）

  D．（-1，3）
  組卷：386引用：16難度：0.9

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• 6．下列計算中，正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 + 4 = 7

  B． 3 2 - 2 = 3

  C． （ - 2 ） 2 = - 2

  D． 3 × 5 = 15
  組卷：114引用：4難度：0.8

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• 7．我國古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數和車數各多少？設車x輛，根據題意，可列出的方程是（　?。?/h2>

  A．3x-2=2x+9	B．3（x-2）=2x+9
  C． x 3 + 2 = x 2 - 9	D．3（x-2）=2（x+9）
  組卷：7393引用：102難度：0.9

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• 8．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△BAE，連接ED，若BC=8，BD=7，則△AED的周長是（　?。?/h2>

  A．15

  B．14

  C．13

  D．12
  組卷：1031引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，其中A（-4，0），B（2，0），C（0，-4）．
  （1）求該拋物線的函數表達式；
  （2）點P為直線AC下方拋物線上一點，PD⊥AC，當線段PD的長度最大時，求點P的坐標；
  （3）將△BOC沿直線BC平移，平移后的三角形為△B'O'C'（其中點O'與點O不重合），點S是坐標平面內一點，若以A，C，O'，S為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出所有符合條件的點O'的坐標．
  
  組卷：907引用：1難度：0.2

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四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 26．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．
  
  （1）如圖1，點D在BC上，DE⊥BC于點D，連接BE，若∠DBE=60°，AC=4

  2

  ，BD=2

  3

  ，求線段AE的長；
  （2）如圖2，點D在△ABC內部，連接AD，BD，CD，F是CD的中點，連接BF，若∠BAD=∠CBF，求證：∠DBF=45°；
  （3）如圖3，A點關于直線BC的對稱點為A'，連接A'C，點D是△A'AC內部一動點且∠ADC=90°，若AC=4，當線段A'D最短時，直接寫出△ABD的面積．
  組卷：373引用：2難度：0.1

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