2022-2023學年河北省衡水中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：72引用：15難度：0.9

  解析

• 2．下列四個函數中，與y=x表示同一函數的是（　　）

  A．y=（ x ）2

  B．y= 3 x 3

  C．y= x 2

  D．y= x 2 x
  組卷：4404引用：116難度：0.9

  解析

• 3．命題“

  ?

  a

  ∈

  R

  ，

  x

  -

  ax

  =

  0

  有實數解”的否定是（　　）

  A． ? a ∈ R ， x - ax = 0 無實數解	B． ? a ∈ R ， x - ax ≠ 0 有實數解
  C． ? a ∈ R ， x - ax ≠ 0 有實數解	D． ? a ∈ R ， x - ax = 0 無實數解
  組卷：108引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知函數y=f（x）的對應關系如下表所示，函數y=g（x）的圖像是如圖所示的曲線ABC，則f[g（2）+1]的值為（　　）
  

  x	1	2	3
  f（x）	2	3	0

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：17引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知y=f（2x+1）定義域為（1，3]，則y=f（x+1）的定義域為（　　）

  A．（2，6]

  B．（0，1]

  C．（1，2]

  D．（1，3]
  組卷：269引用：5難度：0.8

  解析

• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．不等式（2x-1）（1-x）＜0的解集為 { x | 1 2 ＜ x ＜ 1 }

  B．若x∈R，則函數 y = x 2 + 4 + 1 x 2 + 4 的最小值為2

  C．若實數a,b,c滿足ac2＞bc2，則a＞b

  D．當x∈R時，不等式kx2-kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是（0，4）
  組卷：126引用：10難度：0.7

  解析

• 7．因為疫情原因，某校實行憑證入校，凡是不帶出入證者一律不準進入校園，某學生早上上學，早上他騎自行車從家里出發離開家不久，發現出入證忘在家里了，于是回家取上出入證，然后改為乘坐出租車以更快的速度趕往學校，令x（單位：分鐘）表示離開家的時間，y（單位：千米）表示離開家的距離，其中等待紅綠燈及在家取出入證的時間忽略不計，下列圖像上與上述事件吻合最好的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：1難度：0.9

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四、解答題：（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當S中x%（0＜x＜100）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為

  f

  （

  x

  ）

  =

  30 ， 0 ＜ x ≤ 30

  2 x + 1800 x - 80 ， 30 ＜ x ＜ 100

  （單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為50分鐘．
  試根據上述分析結果回答下列問題：
  （1）當x在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
  （2）求該地上班族S的人均通勤時間g（x）的表達式；并求出g（x）的最小值．
  組卷：45引用：5難度：0.6

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• 22．設函數f（x）的定義域是（0，+∞），且對任意的正實數x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立，已知f（16）=4，且0＜x＜1時，f（x）＜0．
  （1）求f（1）與f（2）的值；
  （2）求證：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
  （3）解不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  ＞

  1

  2

  f

  （

  12

  x

  -

  8

  ）

  ．
  組卷：265引用：2難度：0.5

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