2020-2021學年江蘇省南京一中高二（上）同步數學試卷（數列）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．數列1，3，6，10，…的一個通項公式是（　　）

  A．an=n2-（n-1）	B．an=n2-1
  C．an= n （ n + 1 ） 2	D． a n = n （ n - 1 ） 2
  組卷：876引用：42難度：0.9

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，若a₂=4，a₄=2，則a₆=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．6
  組卷：6647引用：60難度：0.9

  解析

• 3．在單調遞減等比數列{a_n}中，若a₃=1，a₂+a₄=

  5

  2

  ，則a₁=（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D．2 2
  組卷：192引用：10難度：0.9

  解析

• 4．設數列{a_n}的前n項和S_n=n²，則a₃的值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設公比為q（q＞0）的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，則q為（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}滿足：對于?m,n∈N^*，都有a_n?a_m=a_n+m，且

  a

  1

  =

  1

  2

  ，那么a₅=（　　）

  A． 1 32

  B． 1 16

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：124引用：3難度：0.9

  解析

• 7．等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₅a₆+a₄a₇=18，則log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（　　）

  A．12

  B．10

  C．5

  D．2log35
  組卷：808引用：23難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在數列{a_n}中，

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  n

  +

  1

  2

  n

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求證：數列

  {

  a

  n

  n

  }

  是等比數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  a

  n

  4

  n

  -

  a

  n

  ，若數列{b_n}的前n項和是T_n，試比較T_n與2的大小關系．
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設{a_n}是公差不為零的等差數列，滿足a₆=5，a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，數列{b_n}的通項公式為b_n=3n-11．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若從數列{a_n}，{b_n+4}中按從小到大的順序取出相同的項構成數列{C_n}，直接寫出數列{C_n}的通項公式；
  （3）記d_n=

  b

  n

  a

  n

  ，是否存在正整數m,n（m≠n≠5），使得d₅，d_m，d_n成等差數列？若存在，求出m,n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：76引用：4難度：0.3

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