2022-2023學年吉林省通化市梅河口五中高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知圓錐軸截面為正三角形，母線長為2，則該圓錐的體積等于（　　）

  A． 3 3 π

  B． 3 π

  C． 2 3 π

  D．2π
  組卷：430引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  9

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，則事件A與B的關系是（　　）

  A．事件A與B互斥

  B．事件A與B對立

  C．事件A與B相互獨立

  D．事件A與B既互斥又相互獨立
  組卷：796引用：14難度：0.8

  解析

• 3．在下列判斷兩個平面α與β平行的4個命題中，真命題的個數是（　　）
  （1）α、β都垂直于平面r,那么α∥β．
  （2）α、β都平行于平面r,那么α∥β．
  （3）α、β都垂直于直線l,那么α∥β．
  （4）如果l、m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，那么α∥β．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：231引用：7難度：0.8

  解析

• 4．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，則選出的2名教師性別相同的概率是（　　）

  A． 2 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  組卷：240引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  5

  ，

  12

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  a

  +

  t

  b

  ，若

  ?

  a

  ，

  c

  ?

  =

  ?

  b

  ，

  c

  ?

  ，則t=（　　）

  A． - 11 2

  B． - 13 2

  C． 13 2

  D． 11 2
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖1，在高為h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，現往該容器內灌進一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當傾斜到某一位置時，水面恰好為A₁B₁C（如圖2），則容器的高h為（　　）
  

  A． 2 2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：158引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2，M為棱PC的中點，則異面直線AC，BM所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 6 5

  D． 6 6
  組卷：174引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁CD₁中，E，F，G分別是DD₁，BD，BB₁的中點．
  （1）求EF與CG所成角的余弦值；
  （2）求點G到平面CEF的距離．
  組卷：117引用：7難度：0.6

  解析

• 22．三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且

  AC

  =

  BC

  =

  2

  ，O、M分別為AB、VA的中點．
  （1）求證：VB∥平面MOC；
  （2）求證：平面MOC⊥平面VAB；
  （3）求三棱錐V-ABC的體積．
  （要求此題使用定理證明）
  組卷：210引用：5難度：0.7

  解析