2019-2020學年四川省遂寧市射洪中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題

• 1．設集合M={x|x²=-x}，N={x|lgx=0}，則M∪N=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，1}
  組卷：72引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是（　?。?/h2>

  A．若x2≥1，則x≥1且x≤-1	B．若-1＜x＜1，則x2＜1
  C．若x＞1或x＜-1，則x2＞1	D．若x≥1或x≤-1，則x2≥1
  組卷：1106引用：15難度：0.9

  解析

• 3．設i為虛數單位，則復數z=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  的共軛復數

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． - 3 5 + 4 5 i

  D． - 3 5 - 4 5 i
  組卷：99難度：0.8

  解析

• 4．曲線y=e^x在點A（0，1）處的切線斜率為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．e

  D． 1 e
  組卷：1642引用：51難度：0.9

  解析

• 5．若橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  m

  2

  -

  1

  =1的一個焦點坐標為（0，1），則C的長軸長為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：413引用：6難度：0.7

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• 6．位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為5m,跨徑為12m,則橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為（　?。?br />

  A． 25 12 m

  B． 25 6 m

  C． 9 5 m

  D． 18 5 m
  組卷：139引用：5難度：0.8

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• 7．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若命題p,￢q都是真命題，則命題“p∧q”為真命題

  B．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”

  C．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

  D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 x 0 ≤0”
  組卷：15難度：0.7

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三、解答題

• 21．橢圓規是畫橢圓的一種工具，如圖①所示，在十字形滑槽上各有一個活動滑標M，N，|MN|=

  2

  +1，有一根旋桿將兩個滑標連成一體，D為旋桿上的一點，在M，N兩點之間，且|ND|=

  2

  |MD|，當滑標M在滑槽EF內作往復運動，滑標N在滑槽GH內隨之運動時，將筆尖放置于D處可畫出橢圓，記該橢圓為C．如圖②所示，設EF與GH交于點O，以EF所在的直線為x軸，以GH所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設A，B是橢圓C上的兩個不同點，若直線OA，OB的斜率之積為

  -

  1

  2

  （O為坐標原點），P是OA的中點，連接BP并延長橢圓C于點Q，設

  BQ

  =

  λ

  BP

  ，求λ的值．
  組卷：12引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=x²-ax+2lnx.
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）設函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），若f（x₁）＞mx₂恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：546引用：11難度：0.2

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