2023年湖南省衡陽市中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．在0、

  1

  3

  、-1、

  2

  這四個數中，最小的數是（　　）

  A．0

  B． 1 3

  C．-1

  D． 2
  組卷：440引用：10難度：0.9

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• 2．下列北京冬奧會運動標識圖案是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：763引用：14難度：0.9

  解析

• 3．某村通過直播帶貨對產出的稻蝦米進行線上銷售，連續7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．105，108

  B．105，105

  C．108，105

  D．108，108
  組卷：242引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某個立體圖形的側面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（　　）

  A．圓柱

  B．圓錐

  C．三棱柱

  D．四棱柱
  組卷：458引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 + 5 = 7

  B．2a+3a=6a

  C．（ab2）2=ab4

  D．a?a3=a4
  組卷：45引用：4難度：0.7

  解析

• 6．不等式組

  3 - x ≤ 5

  1 2 （ x + 1 ） ＜ 1

  的解集在數軸上可表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：148引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2：3．若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．16
  組卷：1743引用：19難度：0.7

  解析

• 8．如圖，依據尺規作圖的痕跡，計算∠α的度數為（　　）

  A．68°

  B．56°

  C．45°

  D．54°
  組卷：1223引用：11難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，點M從點D出發，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發，以每秒1個單位長度的速度向點C運動．當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP⊥AD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ，設運動時間為t秒（0＜t＜4）．
  
  ?（1）連接AN、CP，BN=

  ，DM=

  ，（用含t的代數式表達），當t=

  時，四邊形ANCP為平行四邊形；
  （2）將△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在運動過程中，是否存在某時刻t,使四邊形AQMK為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  （3）設四邊形DMQC的面積為y,求y與t的函數關系式；是否存在某一時刻t,使四邊形DMQC的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
  組卷：55引用：1難度：0.1

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• 26．如圖，B（2m,0）、C（3m,0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線y=ax²+bx+n（a≠0）過E、A′兩點．
  （1）填空：∠AOB=

  °，用m表示點A′的坐標：A′

  ；
  （2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且

  BP

  AP

  =

  1

  3

  時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；
  （3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為M，過M作MN垂直y軸，垂足為N．
  ①求a、b、m滿足的關系式；
  ②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為5，請你探究a的取值范圍．
  
  組卷：389引用：3難度：0.6

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