2023-2024學年湖南省長沙市雅禮教育集團九年級(上)期中數學試卷
發布:2024/10/10 14:0:1
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分)
-
1.3的相反數是( )
A.-3 B.- 13C.3 D. 13組卷:1570引用:535難度:0.9 -
2.下面用數學家名字命名的圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )
A.
趙爽弦圖B.
笛卡爾心形線C.
科克曲線D.
斐波那契螺旋線組卷:658引用:41難度:0.7 -
3.下列各運算中,正確的運算是( )
A. 2+3=5B.(2a)3=8a3 C.a8÷a4=a2 D.(a-b)2=a2-b2 組卷:667引用:7難度:0.7 -
4.今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年.十年來,作為“一帶一路”重要節點城市,長沙實現了內陸腹地到開放前沿的“華麗蛻變”.據海關統計,2022年,長沙與“一帶一路”共建國家進出口貿易額為175000000000元.數據175000000000用科學記數法表示為( )
A.17.5×1010 B.1.75×1011 C.0.175×1012 D.1.75×1010 組卷:43引用:3難度:0.8 -
5.下列說法中,正確的是( )
A.檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質量,應采用抽樣調查 B.甲、乙兩組數據的方差分別是s甲2=0.4,s乙2=2,則乙組數據比甲組數據穩定 C.“任意畫一個三角形,其內角和是180°”是必然事件 D.從2000名學生中隨機抽取100名學生進行調查,樣本容量為2000名學生 組卷:180引用:2難度:0.8 -
6.在函數y=
中,自變量x的取值范圍是( )x-1A.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥1 組卷:419引用:19難度:0.9 -
7.在一次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績如表所示.
成績/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人數 2 3 5 4 1 A.1.65米,1.65米 B.1.65米,1.70米 C.1.75米,1.65米 D.1.50米,1.60米 組卷:922引用:13難度:0.7 -
8.二次函數y=ax2+bx-1(a≠0)的圖象經過點(1,1),則a+b+1的值是( )
A.-3 B.-1 C.2 D.3 組卷:4658引用:83難度:0.9
三、解答題(本大題共9個小題,第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題6分,第22、23題每小題6分,第24、25題每小題6分,共72分,解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
-
24.我們約定:若一次函數的圖象與二次函數的圖象有兩個交點,并且都在坐標軸上,則稱二次函數和一次函數互為“息息相關”函數,這兩個交點稱為兩個函數的“相關點”.根據約定,解答下列問題:
(1)判斷函數y=2x+1與y=2x2+3x+1是否是互為“息息相關”函數,如果是,求出其“相關點”;
(2)函數y=x+3c(c為常數且c>0)的圖象與x軸交于點A,其“息息相關”函數y=ax2+2bx+3c與x軸的另一交點為點B,若OA=3OB,求b的值;
(3)若函數y1=x+1的“息息相關”函數為y2=mx2+nx+t,使函數y=y2-y1-m在m≤x≤m+1時的最小值為m,求函數y的解析式.組卷:922引用:3難度:0.3 -
25.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(2,0),和點B(4,0),直線l是對稱軸.
(1)求該拋物線的函數表達式;
(2)在直線l上是否存在點C,使∠ACB=45°?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)P為第一象限內拋物線上的一個動點,且在直線l右側,連接PA,PB,過點P作PM⊥l,垂足為M,以點M為圓心,作半徑為r的圓,PT與⊙M相切,切點為T.若PT2=S△PAB,且⊙M不經過點(3,3),求PM長的取值范圍.組卷:562引用:2難度:0.3