2023-2024學年浙江省名校協作體高二（上）開學適應性數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  ≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|1＜x≤2}
  組卷：213引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足（1+i）（1-z）=1，則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：33引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示的圖形中，每一個小正方形的邊長均為1，則

  （

  AC

  -

  AD

  ）

  ?

  （

  AB

  -

  AD

  ）

  =（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．4
  組卷：21引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α⊥β，m⊥β，則m∥α
  C．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n	D．若m?α，m⊥β，則α⊥β
  組卷：199引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=f（x），x∈[-π，π]的圖象如圖所示，則函數y=f（x）的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = sinx + 1 2 sin 2 x + 1 3 sin 3 x

  B． f （ x ） = cosx + 1 2 cos 2 x + 1 3 cos 3 x

  C． f （ x ） = sin 2 x + 1 2 sinx + 1 3 sin 3 x

  D． f （ x ） = cos 2 x + 1 2 cosx + 1 3 cos 3 x
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 6．△ABC中，

  sin

  （

  π

  2

  -

  B

  ）

  =

  cos

  2

  A

  ，則

  AC

  -

  BC

  AB

  的取值范圍是（　　）

  A． （ - 1 ， 1 2 ）

  B． （ 1 3 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 2 3 ）

  D． （ 1 3 ， 2 3 ）
  組卷：288引用：10難度：0.5

  解析

• 7．設a,b∈R，若x≥0時，恒有2x²≤x⁴-x³+2x²+ax+b≤x⁴+1，則（　　）

  A．|a|-|b|=2

  B．a-b=2

  C．|a|+|b|=2

  D．a+b=2
  組卷：125引用：2難度：0.3

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知4kx²-4kx+k+1=0是關于x的實系數一元二次方程．
  （1）若a是方程的一個復數根，且|a|=1，求實數k的值：
  （2）若x₁，x₂，是方程的兩個實數根，且

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  為整數，求整數k的所有可能值．
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  -

  cosx

  +

  a

  ,

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  有兩個零點．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）設x₁，x₂是g（x）的兩個零點，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  3

  π

  2

  ．
  組卷：104引用：3難度：0.6

  解析