2023-2024學年廣東省佛山一中高一（上）開學數學試卷（8月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項正確．

• 1．菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），∠AOC=60°，則點C的坐標為（　　）

  A． （ 3 ， 1 ）

  B． （ 1 ， 3 ）

  C． （ 3 ， 2 ）

  D． （ 2 ， 3 ）
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在同一平面內，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點P為圓上的一個動點，則點P到直線l的最大距離是（　　）

  A．2

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-2＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-2，-1，0，1}
  C．{-1，0，1，2}	D．{-1，0，1}
  組卷：149引用：15難度：0.9

  解析

• 4．設x∈R，則“x（x-4）＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：625引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若a滿足（a+2023）（a+2022）=5，則（a+2023）²+（a+2022）²=（　　）

  A．5

  B．11

  C．25

  D．26
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 6．水果店花1500元進了一批水果，按50%的利潤定價，無人購買，決定打折出售，但仍無人購買，結果又一次打折后才售完．經結算，這批水果共盈利500元．若兩次打折的折扣相同，設每次打x折，根據題意，下面所列方程正確的是（　　）

  A． （ 1500 × 50 % ） （ x 10 ） 2 = 500

  B． （ 1500 × 50 % ） （ 1 - x 10 ） 2 = 500

  C． 1500 （ 1 + 50 % ） （ x 10 ） 2 = 1500 + 500

  D． 1500 （ 1 + 50 % ） （ 1 - x 10 ） 2 = 1500 + 500
  組卷：17引用：2難度：0.6

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• 7．已知命題p：?x₀∈（0，+∞），

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  ＜

  a

  ，若p為假命題，則a的取值范圍為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，2]
  組卷：508引用：6難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，其中17題10分，其余每題12分，共70分．

• 21．已知x₁，x₂是關于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個實數根．
  （1）是否存在實數k,使（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=

  1

  2

  成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
  （2）求使

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  -2的值為整數的實數k的整數值；
  （3）若k=-2，λ=

  x

  1

  x

  2

  ，試求λ的值．
  組卷：67引用：1難度：0.9

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• 22．已知函數f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數，

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  a

  x

  2

  +

  4

  ，當x＞0時，g（x）=x²+x+1．
  （1）求f（x）和g（x）的解析式；
  （2）判斷f（x）在區間（-2，2）上的單調性并證明；
  （3）?x∈[1，2]，都有g（x²-3）+g（mx+1）＞0，求m的取值范圍．
  組卷：71引用：2難度：0.5

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