2022-2023學年廣東省高等職業院校高三（上）數學模擬試卷（五）

一、選擇題：本大題共15小題，每小題5分，滿分75分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={3，4，5，6}則下列結論正確的是（　　）

  A．M?N	B．N?M
  C．M?N={3，4}	D．M?N={0，1，2，5}
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  5

  +

  x

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，-5]

  B．（-∞，-5）

  C．[-5，+∞）

  D．（-5，+∞）
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設向量

  a

  =（x,4），

  b

  =（7，-3），若

  a

  ?

  b

  =2，則x=（　　）

  A．-5

  B．-2

  C．2

  D．7
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 4．樣本5，4，6，7，3的方差和標準差為（　　）

  A．5和2

  B．2和 2

  C．6和3

  D．6和 3
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設f（x）是定義在R上的偶函數，已知當x≥0時，f（x）=x²-4x³，則f（-1）=（　　）

  A．-5

  B．-3

  C．3

  D．5
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知角θ的頂點與原點重合，始邊為x軸的非負半軸，如果θ的終邊與單位圓的交點為

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，則下列等式正確的是（　　）

  A． sinθ = 3 5

  B． cosθ = - 4 5

  C． tanθ = - 4 3

  D． tanθ = - 3 4
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

• 7．x＞1是（1-x）（x-4）＞0的（　　）

  A．必要非充分條件	B．充分非必要條件
  C．充分必要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 8．下列運算不正確的是（　　）

  A．log210-log22.5=2	B．lg10+lg10=2
  C．ln2=1	D．210÷28=4
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：本答題共4小題，第21～23題各12分，第24題14分，滿分50分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

• 23．已知等比數列{a_n}的首項為1，公比q≠1，S_n為其前n項和，a₁，a₂，a₃．分別為等差數列的第一，第二，第四項．
  （1）求a_n和S_n；
  （2）設b_n=log₂a_n+1，求數列

  {

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  2

  }

  的前n項和T_n．
  組卷：15引用：1難度：0.5

  解析

• 24．如圖，設F₁、F₂分別為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  16

  -

  a

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點，且

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設P為第一象限內位于橢圓C上一點，過點P和點F₂的直線交y軸于點Q，若QF₁⊥QF₂，求線段PQ的長．
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析