2008-2009學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）11月周考數學試卷（文科）（1）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

• 1．已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，則集合M∩N=（　　）

  A．{x|x＜-2}

  B．{x|x＞3}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：231引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知集合P={x||x+1|≤2}，Q={x|x＜a}，則集合P∩Q=?的充要條件是（　?。?/h2>

  A．a≤-3

  B．a≤1

  C．a＞-3

  D．a＞1
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  lo g 2 x （ x ＞ 0 ）

  3 x （ x ≤ 0 ）

  ，則f[f（

  1

  4

  ）]的值是（　?。?/h2>

  A．9

  B．-9

  C． 1 9

  D．- 1 9
  組卷：668引用：110難度：0.9

  解析

• 4．函數y=2x³-3x²-12x+5在區間[0，3]上最大值與最小值分別是（　?。?/h2>

  A．5，-15

  B．5，-4

  C．-4，-15

  D．5，-16
  組卷：697引用：84難度：0.9

  解析

• 5．設命題p：x＞2是x²＞4的充要條件，命題q：若

  a

  c

  2

  ＞

  b

  c

  2

  ，則a＞b.則（　?。?/h2>

  A．“p或q”為真	B．“p且q”為真
  C．p真q假	D．p,q均為假命題
  組卷：27難度：0.9

  解析

• 6．某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是（　?。?/h2>

  A．35

  B．-3

  C．3

  D．-0.5
  組卷：92引用：37難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函數，若y=f^-1（x）的圖象過點（3，4），則a等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 3 3

  D．2
  組卷：67引用：20難度：0.9

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三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．已知函數f（x）=x³+ax²-x+2，（a∈R）
  （1）若f（x）在（0，1）上是減函數，求a的最大值；
  （2）若f（x）的單調遞減區間是

  （

  -

  1

  3

  ，

  1

  ）

  ，求函數y=f（x）圖象過點（1，1）的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積．
  組卷：18引用：4難度：0.5

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• 21．已知二次函數f（x）=ax²+bx,f（x+1）為偶函數，函數f（x）的圖象與直線y=x相切．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若函數g（x）=[f（x）-k]x在（-∞，+∞）上是單調減函數，那么：
  ①求k的取值范圍；
  ②是否存在區間[m,n]（m＜n），使得f（x）在區間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]？若存在，請求出區間[m,n]；若不存在，請說明理由．
  組卷：27引用：5難度：0.1

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