2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連南高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  -

  3

  i

  +

  2

  ，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：160引用：6難度：0.8

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• 2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若

  A

  =

  30

  °

  ，

  B

  =

  45

  °

  ，

  a

  =

  2

  ，則b=（　　）

  A． 6

  B．2

  C． 3

  D． 2 6
  組卷：223引用：4難度：0.8

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• 3．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的△ABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形A′B′C′．已知點(diǎn)O′是斜邊B′C′的中點(diǎn)，且O′A′=2，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．4 2

  B．8 2

  C．2 2

  D．6 2
  組卷：330引用：13難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，則異面直線(xiàn)B₁C與BD所成角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：425引用：2難度：0.9

  解析

• 5．把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A． y = sin （ 2 x - π 3 ） ，x∈R	B． y = sin （ x 2 + π 6 ） ，x∈R
  C． y = sin （ 2 x + π 3 ） ，x∈R	D． y = sin （ 2 x + 2 π 3 ） ，x∈R
  組卷：1097引用：85難度：0.9

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• 6．在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于F，則

  DF

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3 AB + 2 3 AD

  B． - 2 3 AB + 1 3 AD

  C． 1 3 AB - 2 3 AD

  D． 2 3 AB - 1 3 AD
  組卷：653引用：14難度：0.7

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• 7．設(shè)m,n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m∥α，n∥β，則α∥β	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：333引用：17難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且

  bsin

  A

  acos

  B

  =

  3

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）從下列①②③中選擇兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)條件成立：
  ①b=3；②

  S

  △

  ABC

  =

  9

  3

  4

  ；③a+c=6．
  組卷：117引用：3難度：0.7

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AP=PD=DC=2，

  AB

  =

  11

  ，∠ADC=∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．
  （1）證明：AP⊥平面PDC；
  （2）若E是棱PA的中點(diǎn)，且BE∥平面PCD，求點(diǎn)D到平面PAB的距離．
  組卷：342引用：11難度：0.6

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