2022-2023學年湖北省武漢市武鋼三中高二（下）月考數學試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知離散型隨機變量X服從二項分布X～B（n,p），且E（X）=4，D（X）=q,則

  1

  p

  +

  1

  q

  的最小值為（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C． 9 4

  D．4
  組卷：1807引用：9難度：0.4

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• 2．已知隨機變量ξ：N～（1，σ²），且P（ξ≤0）=P（ξ≥a），則

  1

  x

  +

  9

  a

  -

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  a

  ）

  的最小值為（　　）

  A．9

  B．8

  C． 9 2

  D．6
  組卷：386引用：10難度：0.8

  解析

• 3．某人射擊一發子彈，命中目標的概率為0.8，現在他射擊19發子彈，則擊中目標的子彈數可能是（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：46引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上移動，且滿足B₁P⊥D₁E，則線段B₁P的長度的最大值為（　　）

  A． 4 5 5

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  組卷：634引用：19難度：0.5

  解析

• 5．“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術的研究，創建了超級雜交稻技術體系，為我國糧食安全、農業科學發展和世界糧食供給做出了杰出貢獻；某雜交水稻種植研究所調查某地水稻的株高，得出株高（單位：cm）服從正態分布，其密度曲線函數為f（x）=

  1

  10

  2

  π

  e

  （

  x

  -

  100

  ）

  2

  ，x∈（-∞，+∞）則下列說法正確的是（　　）

  A．該地水稻的平均株高為10cm

  B．該地水稻株高的方差為10cm

  C．隨機測量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）的概率一樣大

  D．隨機測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比在70cm以下的概率大
  組卷：42引用：1難度：0.7

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• 6．某次考試，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數學、物理分數對應如下表：

  學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
  數學分數x	60	65	70	75	80	85	90	95
  物理分數y	72	77	80	84	88	90	93	95

  繪出散點圖如下：
  
  根據以上信息，判斷下列結論：
  ①根據此散點圖，可以判斷數學成績與物理成績具有線性相關關系；
  ②根據此散點圖，可以判斷數學成績與物理成績具有一次函數關系；
  ③甲同學數學考了80分，那么，他的物理成績一定比數學只考了60分的乙同學的物理成績要高．
  其中正確的個數為（　　）

  A．0

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：404引用：2難度：0.7

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• 7．已知函數f（x）=e^x-2x-a在[-1，1]恰有兩個零點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[2-2ln2，e-2]	B．（2-2ln2，e-2]
  C．[2-2ln2， 1 e +2]	D．（2-2ln2， 1 e +2]
  組卷：228引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），點P是C上任意一點，且|PF₁|的最大值為3．
  （1）求C的方程；
  （2）設坐標原點為O，A、B兩點在橢圓C上，且OA⊥OB，證明：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  為定值．
  組卷：114引用：1難度：0.5

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• 22．某蛋糕廠商在兩個社區分別開了連鎖店A和B，通過一段時間的經營統計，店A和店B每日銷售的蛋糕數X，Y的分布列如表：
  

  X	3	4	5	6		Y	2	4	6
  P	1 4	1 4	1 4	1 4		P	1 6	1 3	1 2

  （Ⅰ）求店A在3天共賣出15個蛋糕的概率；
  （Ⅱ）為了防止食品浪費，保障國家糧食安全，《中華人民共和國反食品浪費法》自2021年4月29日起施行，蛋糕保質期短，當日沒銷售出去只能作垃圾處理．該蛋糕廠商積極響應國家要求，決定今后每日僅生產10個蛋糕給兩家連鎖店，那么在市場需求不變的情況下如何分配這10個蛋糕最優？請說明理由．
  組卷：65引用：4難度：0.6

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