2022-2023學年廣東省湛江二十一中高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={1，5}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{1，4}

  B．{1，3}

  C．{3，4}

  D．{1，3，4}
  組卷：39引用：7難度：0.9

  解析

• 2．直線經過點（0，2）和點（3，0），則它的斜率為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．- 2 3

  D．- 3 2
  組卷：33引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知復數

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  （其中i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 10 2
  組卷：144引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l過點（-3，0），且與直線y+1=2x垂直，則直線l的方程為（　　）

  A．y= - 1 2 （x-3）

  B．y= - 1 2 （x+3）

  C．y= 1 2 （x-3）

  D．y= 1 2 （x+3）
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知空間向量

  m

  =（1，3，x），

  n

  =（x²，-1，2），則“x=1”是“

  m

  ⊥

  n

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：111引用：7難度：0.9

  解析

• 6．2cos²

  π

  8

  -1=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 2 2

  D．- 2 2
  組卷：228引用：10難度：0.9

  解析

• 7．設a=log₄8，b=log_0.48，c=2^0.4，則（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：167引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明步驟或演算過程．

• 21．已知點M（3，1），直線ax-y+4=0及圓（x-1）²+（y-2）²=4．
  （1）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值．
  （2）求過M點的圓的切線方程．
  組卷：82引用：2難度：0.3

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• 22．已知圓心為C的圓經過A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上
  （1）求圓心為C的圓的標準方程；
  （2）線段PQ的端點P的坐標是（5，0），端點Q在圓C上運動，求線段PQ中點M的軌跡方程．
  組卷：379引用：11難度：0.3

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