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2021-2022學年黑龍江省哈爾濱六中高二（下）期末數學試卷

發布：2024/12/10 18:30:6

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，

1．已知集合A={x|x²-x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}，若B?A，則實數a的取值集合為（　　）
A．[0，1] B．[-1，0] C．[-1，2] D．[-1，1]
組卷：755引用：2難度：0.7
解析
2．設S_n為正項遞增等比數列{a_n}的前n項和，且2a₃+2=a₂+a₄，a₂a₄=16，則S₆的值為（　　）
A．64 B．63 C．127 D．128
組卷：113引用：1難度：0.6
解析
3．已知函數f（x²+1）的定義域為[1，2]，則函數
g
（
x
）
=
f
（
x
）
lg
（
x
-
2
）
的定義域為（　　）
A．[2，5] B．（2，3）∪（3，5] C．（2，5] D．[2，3）∪（3，5]
組卷：440引用：3難度：0.7
解析
4．已知函數f（x）=e^x+ax（a＜0）在x=0處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為
1
4
，則實數a的值為（　　）
A．1 B．-1 C．-3 D．3
組卷：44引用：2難度：0.7
解析
5．在等差數列{a_n}中，其前n項和為S_n，若S₂₁：S₇=6：1，則S₂₈：S₁₄=（　　）
A．16：1 B．6：1 C．12：1 D．10：3
組卷：237引用：1難度：0.6
解析
6．已知f（x）是R上的單調函數，若
f
[
f
（
x
）
-
x
]
=
2
，則
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
2
f
（
x
）
的值域為（　　）
A．[-1，0） B．[-1，1） C．（-1，1） D．[-1，+∞）
組卷：318引用：1難度：0.6
解析
7．過直線y=x-1上一點P可以作曲線f（x）=x-lnx的兩條切線，則點P橫坐標t的取值范圍為（　　）
A．0＜t＜1 B．1＜t＜e C．0＜t＜e D．
1
e
＜
t
＜
1
組卷：114引用：3難度：0.4
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，3S_n=4a_n-4．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_n=
4
n
+
2
-
16
3
-4n,求數列{b_n}的通項公式．
組卷：138引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=（x-1）e^x．
（1）求函數F（x）=f（x）-
1
2
e
（
x
+
1
）
2
+
e
（
x
+
1
）
的極值；
（2）若x≥0時，f（x）-
1
2
（
x
+
1
）
2
+
x
+
5
2
≥
（
a
-
1
）
[
ln
（
x
+
1
）
-
x
-
1
]
+
a
恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：216引用：1難度：0.1
解析

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2021-2022學年黑龍江省哈爾濱六中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，

1．已知集合A={x|x2-x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}，若B?A，則實數a的取值集合為（ ）

2．設Sn為正項遞增等比數列{an}的前n項和，且2a3+2=a2+a4，a2a4=16，則S6的值為（ ）

3．已知函數f（x2+1）的定義域為[1，2]，則函數g（x）=f（x）lg（x-2）的定義域為（ ）

4．已知函數f（x）=ex+ax（a＜0）在x=0處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為14，則實數a的值為（ ）

5．在等差數列{an}中，其前n項和為Sn，若S21：S7=6：1，則S28：S14=（ ）

6．已知f（x）是R上的單調函數，若f[f（x）-x]=2，則g（x）=f（x）-2f（x）的值域為（ ）

7．過直線y=x-1上一點P可以作曲線f（x）=x-lnx的兩條切線，則點P橫坐標t的取值范圍為（ ）

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知數列{an}的前n項和為Sn，3Sn=4an-4．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足anb1+an-1b2+…+a1bn=4n+2-163-4n,求數列{bn}的通項公式．

22．已知函數f（x）=（x-1）ex．（1）求函數F（x）=f（x）-12e（x+1）2+e（x+1）的極值；（2）若x≥0時，f（x）-12（x+1）2+x+52≥（a-1）[ln（x+1）-x-1]+a恒成立，求實數a的取值范圍．

1．已知集合A={x|x²-x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}，若B?A，則實數a的取值集合為（　　）

2．設S_n為正項遞增等比數列{a_n}的前n項和，且2a₃+2=a₂+a₄，a₂a₄=16，則S₆的值為（　　）

3．已知函數f（x²+1）的定義域為[1，2]，則函數
g
（
x
）
=
f
（
x
）
lg
（
x
-
2
）
的定義域為（　　）

4．已知函數f（x）=e^x+ax（a＜0）在x=0處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為
1
4
，則實數a的值為（　　）

5．在等差數列{a_n}中，其前n項和為S_n，若S₂₁：S₇=6：1，則S₂₈：S₁₄=（　　）

6．已知f（x）是R上的單調函數，若
f
[
f
（
x
）
-
x
]
=
2
，則
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
2
f
（
x
）
的值域為（　　）

7．過直線y=x-1上一點P可以作曲線f（x）=x-lnx的兩條切線，則點P橫坐標t的取值范圍為（　　）

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，3S_n=4a_n-4．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_n=
4
n
+
2
-
16
3
-4n,求數列{b_n}的通項公式．

22．已知函數f（x）=（x-1）e^x．
（1）求函數F（x）=f（x）-
1
2
e
（
x
+
1
）
2
+
e
（
x
+
1
）
的極值；
（2）若x≥0時，f（x）-
1
2
（
x
+
1
）
2
+
x
+
5
2
≥
（
a
-
1
）
[
ln
（
x
+
1
）
-
x
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1
]
+
a
恒成立，求實數a的取值范圍．