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2015-2016學(xué)年吉林省吉林市舒蘭一中高三（上）周測數(shù)學(xué)試卷（理科）（11）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題

1．設(shè)
a
0
，
b
0
分別是
a
，
b
的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．
a
0
=
b
0
B．
a
0
?
b
0
=1 C．
|
a
0
|
+
|
b
0
|
=2 D．|
a
0
+
b
0
|=2
組卷：155引用：11難度：0.9
解析
2．在菱形ABCD中，若AC=2，則
CA
?
AB
等于（　　）
A．2 B．-2
C．|
AB
|cosA D．與菱形的邊長有關(guān)
組卷：147引用：7難度：0.7
解析
3．已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足
OP
=
1
3
（
1
2
OA
+
1
2
OB
+
2
OC
）
，則點P一定為三角形ABC的（　　）
A．AB邊中線的中點
B．AB邊中線的三等分點（非重心）
C．重心
D．AB邊的中點
組卷：409引用：22難度：0.9
解析
4．已知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若
OH
=
λ
OG
，則λ=（　　）
A．3 B．2 C．
1
2
D．
1
3
組卷：304引用：4難度：0.5
解析
5．如圖，在△ABC中，
|
BA
|
=
|
BC
|
，延長CB到D，使
AC
⊥
AD
，
若
AD
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ-μ的值是（　　）
A．1 B．3 C．-1 D．2
組卷：1714引用：10難度：0.5
解析
6．在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則
|
PA
|
2
+
|
PB
|
2
|
PC
|
2
=（　　）
A．2 B．4 C．5 D．10
組卷：1815引用：16難度：0.7
解析
7．已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足
2
AC
+
CB
=
0
，則
OC
等于（　　）
A．
2
OA
-
OB
B．
-
OA
+
2
OB
C．
2
3
OA
-
1
3
OB
D．
-
1
3
OA
+
2
3
OB
組卷：1255引用：33難度：0.9
解析

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二.解答題

21．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C與截面DBC₁交于O點，AC，BD交于M點，求證：C₁，O，M三點共線．
組卷：788引用：4難度：0.7
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx（a為參數(shù)）
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，e]時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）求證：（1+
1
n
）ⁿ＜e＜（1+
1
n
）ⁿ⁺¹（e=2.718…，n∈N^*）
組卷：71引用：6難度：0.1
解析

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A．2	B．-2
C．\| AB \|cosA	D．與菱形的邊長有關(guān)

2015-2016學(xué)年吉林省吉林市舒蘭一中高三（上）周測數(shù)學(xué)試卷（理科）（11）

一、選擇題

1．設(shè)a0，b0分別是a，b的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

2．在菱形ABCD中，若AC=2，則CA?AB等于（ ）

3．已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足OP=13（12OA+12OB+2OC），則點P一定為三角形ABC的（ ）

4．已知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若OH=λOG，則λ=（ ）

5．如圖，在△ABC中，|BA|=|BC|，延長CB到D，使AC⊥AD，若AD=λAB+μAC，則λ-μ的值是（ ）

6．在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則|PA|2+|PB|2|PC|2=（ ）

7．已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2AC+CB=0，則OC等于（ ）

二.解答題

21．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點，求證：C1，O，M三點共線．

22．已知函數(shù)f（x）=1x+alnx（a為參數(shù)）（1）若a=1，求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈（0，e]時，求函數(shù)f（x）的最小值；（3）求證：（1+1n）n＜e＜（1+1n）n+1（e=2.718…，n∈N*）

1．設(shè)
a
0
，
b
0
分別是
a
，
b
的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

2．在菱形ABCD中，若AC=2，則
CA
?
AB
等于（　　）

3．已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足
OP
=
1
3
（
1
2
OA
+
1
2
OB
+
2
OC
）
，則點P一定為三角形ABC的（　　）

4．已知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若
OH
=
λ
OG
，則λ=（　　）

5．如圖，在△ABC中，
|
BA
|
=
|
BC
|
，延長CB到D，使
AC
⊥
AD
，
若
AD
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ-μ的值是（　　）

6．在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則
|
PA
|
2
+
|
PB
|
2
|
PC
|
2
=（　　）

7．已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足
2
AC
+
CB
=
0
，則
OC
等于（　　）

21．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C與截面DBC₁交于O點，AC，BD交于M點，求證：C₁，O，M三點共線．

22．已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx（a為參數(shù)）
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，e]時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）求證：（1+
1
n
）ⁿ＜e＜（1+
1
n
）ⁿ⁺¹（e=2.718…，n∈N^*）