2023年山西省晉中市太谷區中考數學一模試卷

第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．-1010的倒數是（　　）

  A．1010

  B． 1 1010

  C．- 1 1010

  D．-1010
  組卷：45引用：1難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．（-2a2）3=-8a6	B．a3+a3=2a6
  C．a6÷a3=a2	D．a3?a3=2a3
  組卷：131引用：21難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=10cm,C、D為⊙O上兩點，若∠BCD=60°，則BD的長為（　　）

  A．5cm

  B．5 3 cm

  C． 5 2 cm

  D． 5 2 3 cm
  組卷：73引用：1難度：0.6

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• 4．若式子

  1

  2

  x

  -

  4

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≠2

  B．x≥2

  C．x＞2

  D．x＜2
  組卷：627引用：5難度：0.7

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• 5．受本土疫情波及全國多數省份，線下餐飲、購物、出行等消費需求減少等影響，消費市場持續承壓，但必需類商品及汽車銷售情況依舊良好．前11個月，社會消費品零售總額399190億元，同比下降0.1%．數據399190億，用科學記數法表示為（　　）

  A．39.919×1012元	B．3.9919×1012元
  C．3.9919×1014元	D．3.9919×1013元
  組卷：76引用：4難度：0.9

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• 6．不等式組

  2 x - 3 ＜ 0

  4 - x ＞ - 5

  的解集是（　　）

  A．x＜ 3 2

  B． 3 2 ＜x＜9

  C．x＞ 3 2

  D．x＜9
  組卷：95引用：3難度：0.7

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• 7．寒假期間王華堅持每天在家做跳繩訓練，他記錄了最近一周的成績（個/分）：157、159、160、162、160、163、164，該組數據的中位數和眾數分別為（　　）

  A．162、160

  B．160、162

  C．160、160

  D．159、160
  組卷：40引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答題應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 22．綜合與探究．
  問題情境：
  數學活動課上，老師給出如下基礎模型：如圖①，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E，當點A、B在直線l同側時，易證△ACD∽△CBE（下列解題可直接用此結論）．
  
  （1）如圖②，當點A、B在直線l異側時，求證：△ACD∽△CBE．
  模型應用：
  在平面直角坐標系中，已知直線l：y=kx-4k（k為常數，k≠0）與x軸交于點A，與y軸的負半軸交于點B，以AB為邊、B為直角頂點作直角三角形ABC且tan∠ACB=2．
  （2）若直線l經過點（2，-3），當點C在第三象限時，點C的坐標為

  ．
  （3）若點D是函數y=2x（x＜0）圖象上的點，且BD∥x軸，當點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，求點C、D的坐標（用含k的式子表示）及BE的長．
  組卷：136引用：1難度：0.4

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• 23．綜合與探究．
  如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-2，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=6，點D是拋物線上第一象限內的一個動點，設點D的橫坐標為m.連接AC、BC、DB、DC．
  
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）過點D作與y軸的平行線的直線l,與BC交于點E，當△CDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點D的坐標．
  （3）若點M是y軸上的動點，在坐標平面內是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：222引用：1難度：0.1

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