2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．cos1560°的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：227引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，則它的共軛復(fù)數(shù)

  z

  為（　?。?/h2>

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． 1 + 4 5 i

  D． 1 - 4 5 i
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，一個(gè)水平放置的四邊形ABCD的斜二測畫法的直觀圖是矩形A′B′C′D′，O′A′=4，A′B′=3，O′是A′D′的中點(diǎn)，則原四邊形ABCD的面積是（　　）

  A．20

  B．40

  C．80

  D．160
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  2

  5

  ，則

  tan

  （

  5

  π

  6

  -

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． - 21 2

  C． 21 2

  D． - 5 3
  組卷：124引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的外接圓半徑為1，

  A

  =

  π

  3

  ，則AC?cosC+AB?cosB=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：350引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  2

  ，設(shè)

  a

  與

  a

  +

  b

  的夾角為θ，則cosθ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 2 2

  D． - 2 2
  組卷：141引用：3難度：0.5

  解析

• 7．函數(shù)y=tan（

  1

  2

  x

  -

  1

  3

  π

  ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：3227引用：20難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  cosx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  3

  sinx

  ）

  ，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  ?

  b

  ，x∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、值域；
  （2）對任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，定義

  max

  {

  x

  1

  ，

  x

  2

  }

  =

  x 1 ， x 1 ≥ x 2 ，

  x 2 ， x 1 ＜ x 2 .

  設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  max

  {

  3

  asinx

  ,

  acosx

  }

  ，x∈R，a為大于0的常數(shù)，若對于任意x₁∈R，總存在x₂∈R，使得g（x₁）=f（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=

  2

  ，E點(diǎn)在AD上，且AE=2ED．
  （1）已知點(diǎn)F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
  （2）求點(diǎn)D到平面PAB的距離．
  組卷：123引用：4難度：0.6

  解析