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大綱版高三（上）高考題單元試卷：第2章導數（01）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共15小題）

1．設f（x）=x-sinx,則f（x）（　　）
A．既是奇函數又是減函數 B．既是奇函數又是增函數
C．是有零點的減函數 D．是沒有零點的奇函數
組卷：4530引用：28難度：0.9
解析
2．已知曲線
y
=
x
2
4
的一條切線的斜率為
1
2
，則切點的橫坐標為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：2629引用：34難度：0.9
解析
3．曲線y=xe^x-1在點（1，1）處切線的斜率等于（　　）
A．2e B．e C．2 D．1
組卷：7196引用：45難度：0.9
解析
4．若S₁=
∫
2
1
x²dx,S₂=
∫
2
1
1
x
dx,S₃=
∫
2
1
e^xdx,則S₁，S₂，S₃的大小關系為（　　）
A．S₁＜S₂＜S₃ B．S₂＜S₁＜S₃ C．S₂＜S₃＜S₁ D．S₃＜S₂＜S₁
組卷：1572引用：43難度：0.9
解析
5．已知曲線y=
x
2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
1
2
，則切點的橫坐標為（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
1
2
組卷：6408引用：81難度：0.9
解析
6．若函數f（x），g（x）滿足
∫
1
-
1
f（x）g（x）dx=0，則f（x），g（x）為區間[-1，1]上的一組正交函數，給出三組函數：
①f（x）=sin
1
2
x,g（x）=cos
1
2
x；
②f（x）=x+1，g（x）=x-1；
③f（x）=x,g（x）=x²，
其中為區間[-1，1]上的正交函數的組數是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：1313引用：18難度：0.7
解析
7．曲線
y
=
1
3
x
3
+
x
在點
（
1
，
4
3
）
處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（　　）
A．
1
9
B．
2
9
C．
1
3
D．
2
3
組卷：5608引用：59難度：0.9
解析
8．已知曲線y=
x
+
1
x
-
1
在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（　　）
A．2 B．
1
2
C．-
1
2
D．-2
組卷：1093引用：145難度：0.7
解析
9．若定義在R上的函數f（x）滿足f（0）=-1，其導函數f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結論中一定錯誤的是（　　）
A．
f
（
1
k
）
＜
1
k
B．
f
（
1
k
）
＞
1
k
-
1
C．
f
（
1
k
-
1
）
＜
1
k
-
1
D．
f
（
1
k
-
1
）
＞
k
k
-
1
組卷：4675引用：23難度：0.7
解析
10．設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（-1）=0，當x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）
組卷：13497引用：180難度：0.9
解析

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三、解答題（共13小題）

29．已知函數f（x）=nx-xⁿ，x∈R，其中n∈N^?，且n≥2．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數x,都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=a（a為實數）有兩個正實數根x₁，x₂，求證：|x₂-x₁|＜
a
1
-
n
+2．
組卷：5532引用：13難度：0.1
解析
30．設a＞1，函數f（x）=（1+x²）e^x-a.
（1）求f（x）的單調區間；
（2）證明f（x）在（-∞，+∞）上僅有一個零點；
（3）若曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸平行，且在點M（m,n）處的切線與直線OP平行，（O是坐標原點），證明：m≤
3
a
-
2
e
-1．
組卷：3943引用：13難度：0.1
解析

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A．既是奇函數又是減函數	B．既是奇函數又是增函數
C．是有零點的減函數	D．是沒有零點的奇函數

A． f （ 1 k ）＜ 1 k	B． f （ 1 k ）＞ 1 k - 1
C． f （ 1 k - 1 ）＜ 1 k - 1	D． f （ 1 k - 1 ）＞ k k - 1

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（0，1）∪（1，+∞）

大綱版高三（上）高考題單元試卷：第2章 導數（01）

一、選擇題（共15小題）

1．設f（x）=x-sinx,則f（x）（ ）

2．已知曲線y=x24的一條切線的斜率為12，則切點的橫坐標為（ ）

3．曲線y=xex-1在點（1，1）處切線的斜率等于（ ）

4．若S1=∫21x2dx,S2=∫211xdx,S3=∫21exdx,則S1，S2，S3的大小關系為（ ）

5．已知曲線y=x24-3lnx的一條切線的斜率為12，則切點的橫坐標為（ ）

7．曲線y=13x3+x在點（1，43）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ）

8．已知曲線y=x+1x-1在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（ ）

9．若定義在R上的函數f（x）滿足f（0）=-1，其導函數f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結論中一定錯誤的是（ ）

10．設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（-1）=0，當x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）

三、解答題（共13小題）

大綱版高三（上）高考題單元試卷：第2章導數（01）

1．設f（x）=x-sinx,則f（x）（　　）

2．已知曲線
y
=
x
2
4
的一條切線的斜率為
1
2
，則切點的橫坐標為（　　）

3．曲線y=xe^x-1在點（1，1）處切線的斜率等于（　　）

4．若S₁=
∫
2
1
x²dx,S₂=
∫
2
1
1
x
dx,S₃=
∫
2
1
e^xdx,則S₁，S₂，S₃的大小關系為（　　）

5．已知曲線y=
x
2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
1
2
，則切點的橫坐標為（　　）

7．曲線
y
=
1
3
x
3
+
x
在點
（
1
，
4
3
）
處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（　　）

8．已知曲線y=
x
+
1
x
-
1
在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（　　）

9．若定義在R上的函數f（x）滿足f（0）=-1，其導函數f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結論中一定錯誤的是（　　）

10．設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（-1）=0，當x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　　）