2022-2023學(xué)年山東省棗莊三中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知

  z

  =

  1

  +

  i

  2

  -

  2

  i

  ，則

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．1

  B．0

  C．i

  D．-i
  組卷：54引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1）．若（

  a

  +λ

  b

  ）⊥（

  a

  +μ

  b

  ），則（　　）

  A．λ+μ=1

  B．λ+μ=-1

  C．λμ=1

  D．λμ=-1
  組卷：5576引用：32難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的平均數(shù)為3，方差為1，那么數(shù)據(jù)3x₁+1，3x₂+1，…，3x₁₀+1的平均數(shù)和方差分別為（　　）

  A．3，1

  B．9，3

  C．10，9

  D．10，10
  組卷：98引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在5件產(chǎn)品中，有3件一級品和2件二級品，從中任取2件，下列事件中概率為

  7

  10

  的是（　　）

  A．都是一級品	B．都是二級品
  C．一級品和二級品各1件	D．至少有1件二級品
  組卷：144引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若一個圓臺的高為

  3

  ，母線長為2，側(cè)面積為6π，則該圓臺的體積為（　　）

  A． 5 3 π 3

  B． 7 3 π 3

  C．5 3 π

  D．7 3 π
  組卷：103引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC為銳角三角形，AC=2，A=

  π

  6

  ，則BC的取值范圍為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（1，2）

  C． （ 1 ， 2 3 3 ）

  D． （ 2 3 3 ， 2 ）
  組卷：394引用：5難度：0.5

  解析

• 7．按先后順序拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則（　　）

  A．第一枚正面朝上的概率是 1 8

  B．“第一枚正面朝上”與“三枚硬幣朝上的面相同”不相互獨立

  C．“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”是互斥的

  D．“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對立的
  組卷：45引用：4難度：0.7

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四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在平面四邊形ABCD中，∠CBD=30°，BC=4，

  BD

  =

  2

  3

  ．
  （1）若△ABD為等邊三角形，求△ACD的面積．
  （2）若∠BAD=60°，求AC的最大值．
  組卷：139引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，

  AB

  =

  BC

  =

  1

  2

  AD

  =

  2

  ，∠BAD=∠ABC=90°，O是AD的中點．
  （1）求證：平面PAC⊥平面POB；
  （2）點M在棱PC上，滿足PM=λPC（0＜λ＜1），且三棱錐P-ABM的體積為

  3

  3

  ，求λ的值及二面角M-AB-D的正切值．
  組卷：581引用：6難度：0.5

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