2022-2023學年甘肅省張掖市某重點校高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}的首項和公比均為2，則a₃的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：4引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖在正方體中，P為B₁D₁中點，則直線PB與AD₁所成的角為（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：151引用：3難度：0.5

  解析

• 3．設一組樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的均值為2，方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x₁，10x₂，…，10x_n的均值和方差分別為（　　）

  A．20；0.01

  B．20；0.1

  C．200；1

  D．20；1
  組卷：301引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  AB

  |

  =

  3

  ，A、B分別在y軸和x軸上運動，O為原點，

  OP

  =

  1

  3

  OA

  +

  2

  3

  OB

  ，則動點P的軌跡方程是（　　）

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：9引用：4難度：0.7

  解析

• 5．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目（改編）：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的

  1

  3

  是較小的兩份之和，則最小的1份為（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  組卷：48引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，圓F：（x-1）²+y²=1，過F作直線l,與上述兩曲線自上而下依次交于點P，M，N，Q，當

  1

  |

  PM

  |

  +

  9

  |

  QN

  |

  =

  6

  時，直線l的斜率為（　　）

  A．- 3

  B． 3

  C．1

  D．± 3
  組卷：137引用：2難度：0.6

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，數(shù)列{b_n}滿足b₁=

  1

  4

  ，n≥2時，b_n-b_n-1=

  1

  a

  n

  ，則數(shù)列{b_n}的通項公式為（　　）

  A．2n-3

  B．2n-2

  C． 3 4 - 1 2 n

  D． 3 4 +2n-3
  組卷：299引用：5難度：0.1

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（2，0），且點

  Q

  （

  2

  ，

  3

  ）

  在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點F的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在不與F重合的點P，使得點F到直線PA，PB的距離始終相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：102引用：3難度：0.6

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  2

  n

  2

  +

  2

  n

  +

  1

  n

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，S_π為數(shù)列{a_n}的前n項和．
  （1）求S_n；
  （2）若對于?n∈N^*，λ?S_n≤2恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：35引用：2難度：0.4

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