2022-2023學年四川省瀘州市瀘縣教育共同體高三（上）第一次診斷數學試卷（理科）

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，B={x|2^x≤8}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|-1≤x≤3}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：59引用：7難度：0.8

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• 2．已知復數

  z

  =

  4

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，其中i為虛數單位，則

  z

  +

  z

  =（　　）

  A．i

  B．7i

  C．7

  D．1
  組卷：118引用：12難度：0.9

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• 3．下列函數中既是奇函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A． y = x 2

  B．y=x|x|

  C． y = x + 1 x

  D． y = x 2 - sinx
  組卷：171引用：8難度：0.7

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• 4．已知曲線y=axe^x+lnx在點（1，ae）處的切線方程為y=3x+b,則（　　）

  A．a=e,b=-2

  B．a=e,b=2

  C．a=e-1，b=-2

  D．a=e-1，b=2
  組卷：518引用：13難度：0.7

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• 5．“割圓術”是我國古代計算圓周率π的一種方法．在公元263年左右，由魏晉時期的數學家劉徽發明．其原理就是利用圓內接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進而求π．當時劉徽就是利用這種方法，把π的近似值計算到..和3.1416之間，這是當時世界上對圓周率π的計算最精確的數據．這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求得來逼近未知的、要求的，用有限的來逼近無窮的．為此，劉徽把它概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”．這種方法極其重要，對后世產生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來就演變為現在的微積分．根據“割圓術”，若用正六十邊形來估算圓周率π，則π的近似值是（　　）（精確到0.001）（參考數據sin6°≈0.10452）

  A．3.136

  B．3.109

  C．3.190

  D．3.142
  組卷：11引用：1難度：0.6

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• 6．為了得到函數y=sin（2x+

  π

  3

  ）的圖象，只需將y=cos2x的圖象上每一點（　　）

  A．向右平移 π 6 個單位長度

  B．向右平移 π 12 個單位長度

  C．向左平移 π 6 個單位長度

  D．向左平移 π 12 個單位長度
  組卷：190引用：5難度：0.9

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• 7．已知

  cos

  （

  π

  +

  θ

  ）

  =

  1

  3

  ，若θ是第二象限角，則

  tan

  θ

  2

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． - 2

  D． 2 2
  組卷：407引用：6難度：0.7

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選考題：共10分.請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑.按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.[選修4—4：坐標系與參數方程]

• 22．如圖，在極坐標系中，曲線C₁是以C₁（4，0）為圓心的半圓，曲線C₂是以

  C

  2

  （

  3

  ，

  π

  2

  ）

  為圓心的圓，曲線C₁、C₂都過極點O．
  （1）分別寫出半圓C₁，C₂的極坐標方程；
  （2）直線l：

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  與曲線C₁，C₂分別交于M、N兩點（異于極點O），P為C₂上的動點，求△PMN面積的最大值．
  組卷：392引用：8難度：0.6

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[選修4—5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
  （1）求不等式f（x）＜3的解集；
  （2）若二次函數y=-x²-2x+m與函數y=f（x）的圖象恒有公共點，求實數m的取值范圍．
  組卷：240引用：11難度：0.8

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