2023-2024學(xué)年廣東省廣州一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知過點A（1，a），

  B

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  的直線的傾斜角為60°，則實數(shù)a的值為（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3

  D． - 3
  組卷：237引用：5難度：0.7

  解析

• 2．下列說法錯誤的是（　　）

  A．設(shè) a ， b 是兩個空間向量，則 a ， b 一定共面

  B．設(shè) a ， b 是兩個空間向量，則 a ? b = b ? a

  C．設(shè) a ， b ， c 是三個空間向量，則 a ， b ， c 一定不共面

  D．設(shè) a ， b ， c 是三個空間向量，則 a ?（ b + c ）= a ? b + a ? c
  組卷：356引用：13難度：0.8

  解析

• 3．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2455引用：155難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，-

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  -

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：684引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（-1，2，3），

  c

  =（7，6，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則λ等于（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  組卷：660引用：18難度：0.8

  解析

• 6．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，側(cè)面A₁ADD₁是正方形，且∠A₁AB=120°，∠DAB=60°，AB=2，若P是C₁D與CD₁的交點，M是A₁D₁的中點，則MP=（　　）

  A．5

  B．7

  C．3

  D． 5
  組卷：93引用：5難度：0.5

  解析

• 7．三棱錐P-ABC中，△PAB和△ABC都是等邊三角形，AB=2，PC=1，D為棱AB上一點，則

  PD

  ?

  PC

  的值為（　　）

  A． 1 2	B．1
  C． 3 2	D．與D點位置有關(guān)
  組卷：177引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且AB=1，CD=2，

  BC

  =

  2

  2

  ，PA=1，AB⊥BC，N為PD的中點．
  （1）求證：AN∥平面PBC；
  （2）求平面PDC與平面PBC夾角的余弦值．
  組卷：258引用：4難度：0.6

  解析

• 22．如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，AE∥CD，AE=BE=2CD=2，CE=

  3

  ．將四邊形AECD沿AE折起，使得BC=

  3

  ，得到如圖2所示的幾何體．
  （1）若G為AB的中點，證明：DG⊥平面ABE；
  （2）若F為BE上一動點，且二面角B-AD-F的余弦值為

  6

  3

  ，求

  EF

  EB

  的值．
  組卷：133引用：4難度：0.4

  解析