2022-2023學年云南省玉溪一中高二（下）第一次月考數學試卷（文科）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-3x-4≤0}，B={x|0＜lnx＜2}，則A∩B的真子集的個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：69引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知等比數列{a_n}的前n項乘積為T_n，若T₂=T₅，則a₄=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：168引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機抽取了6個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：10³km）．
  A類輪胎：94，96，99，99，105，107．
  B類輪胎：95，95，98，99，104，109．
  根據以上數據，下列說法正確的是（　　）

  A．A類輪胎行駛的最遠里程的眾數小于B類輪胎行駛的最遠里程的眾數

  B．A類輪胎行駛的最遠里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠里程的極差

  C．A類輪胎行駛的最遠里程的平均數大于B類輪胎行駛的最遠里程的平均數

  D．A類輪胎的性能更加穩定
  組卷：64引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知實數3x-4y+2=0滿足，那么x²+y²-4x+6y+13的最小值為（　　）

  A．16

  B．4

  C．2

  D． 2
  組卷：126引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在三棱錐S-ABC中，點E，F分別是SA，BC的中點，點G滿足

  EG

  =

  1

  3

  EF

  ，若

  SA

  =

  a

  ，

  SB

  =

  b

  ，

  SC

  =

  c

  ，則

  BG

  =（　　）

  A． 1 3 a + 5 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a - 5 6 b + 1 6 c
  C． - 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：389引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若cos（30°-α）-sinα=

  1

  3

  ，則sin（30°-2α）=（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 7 9

  D．- 7 9
  組卷：248引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知{a_n}的通項公式是a_n=

  n

  n

  2

  +

  156

  （n∈N₊），則數列的最大項是第（　　）項

  A．12

  B．13

  C．12或13

  D．不確定
  組卷：670引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，且|F₁F₂|=4．過右焦點F₂的直線l與C交于A，B兩點，△ABF₁的周長為

  8

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過原點O作一條垂直于l的直線l₁，l₁交C于P，Q兩點，求

  |

  AB

  |

  |

  PQ

  |

  的取值范圍．
  組卷：186引用：5難度：0.7

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  lnx

  +

  （

  a

  -

  1

  2

  ）

  x

  2

  +

  2

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  ，a＞0．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：153引用：4難度：0.4

  解析