2020-2021學年甘肅省白銀市靖遠四中高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分）

• 1．一個口袋中裝有2個白球和3個黑球，先摸出一個球后放回，再摸出一個球，則兩次摸出的球都是白球的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 5

  D． 4 25
  組卷：127引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知z（2+i）=i-1，則z的虛部為（　　）

  A．- 3 i 5

  B．- 1 5

  C． 3 i 5

  D． 3 5
  組卷：145引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，單位圓中

  ?

  AB

  的長為x,f（x）表示

  ?

  AB

  與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數y=f（x）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：674引用：34難度：0.9

  解析

• 4．用1、2、3、4這四個數字，組成沒有重復數字的四位數，其中偶數的個數是（　　）

  A．48

  B．24

  C．12

  D．6
  組卷：62引用：5難度：0.7

  解析

• 5．（3x+1）（1-x）⁵的展開式中的x⁵的系數是（　　）

  A．14

  B．-14

  C．16

  D．-16
  組卷：212引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若復數

  z

  =

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  2019

  ，|z|=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：251引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC中的陰影部分是由曲線y=x²與直線x-y+2=0所圍成，向△ABC內隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為（　　）

  A． 7 32

  B． 9 32

  C． 7 16

  D． 9 16
  組卷：44引用：4難度：0.5

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三．解答題（共6小題，17題10分，其余各題12分）

• 21．《山東省高考改革試點方案》規定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數外3門統考科目和物理、化學等六門選考科目構成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級．參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到[91，100]、[81，90]、[71，80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八個分數區間，得到考生的等級成績．某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布N（60，169）．
  （Ⅰ）求物理原始成績在區間（47，86）的人數；
  （Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區間[61，80]的人數，求X的分布列和數學期望．
  （附：若隨機變量ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.682，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.954，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.997）
  組卷：267引用：17難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ae^x-x,其中e為自然對數的底數．
  （1）判斷函數f（x）的單調性；
  （2）當x＞1時，求證：

  x

  +

  1

  e

  x

  ＞

  1

  -

  x

  e

  ．
  組卷：2引用：1難度：0.5

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