2023-2024學年江蘇省南通市如皋市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．拋物線y=（x-2）²-3的對稱軸為直線（　　）

  A．x=-2

  B．x=2

  C．x=-3

  D．x=3
  組卷：112引用：1難度：0.5

  解析

• 2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠D=75°，則∠B的度數為（　　）

  A．75°

  B．95°

  C．105°

  D．125°
  組卷：180引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若點（-2，a）在反比例函數

  y

  =

  8

  x

  的圖象上，則a的值為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：193引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知⊙O的半徑為6，在⊙O外取一點P，連接OP，則OP的長可以是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：149引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若反比例函數

  y

  =

  k

  -

  2

  x

  的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（　　）

  A．k＞2

  B．k＜2

  C．k≥2

  D．k≤2
  組卷：459引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=-1，當y＞0時，x的取值范圍是（　　）

  A．-1＜x＜1

  B．-3＜x＜1

  C．x＜1

  D．x＞-1
  組卷：655引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為⊙O上除C、D外任意一點，則∠CPD的度數為（　　）

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  組卷：1603引用：7難度：0.8

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• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c的變量x,y的部分對應值如表：
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-11	-5	-1	1	1	…

  根據表中信息，可得一元二次方程ax²+bx+c=0的一個近似解x₁的范圍是（　　）

  A．-3＜x1＜-2

  B．-2＜x1＜-1

  C．-1＜x1＜0

  D．0＜x1＜1
  組卷：1477引用：13難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．（1）如圖1，在足球比賽場上，甲帶球奔向對方球門PQ，當他帶球沖到A點時，同伴乙已沖到B點，甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？
  對上面這個問題，小明結合圖1判斷甲的視角∠PAQ小于乙的視角∠PBQ，根據“僅從射門角度考慮，球員對球門的視角越大，足球越容易被踢進”的經驗，認為甲應該將球傳給乙．請結合圖1給出小明得到∠PAQ＜∠PBQ的理由；
  （2）德國數學家米勒曾提出最大視角問題，并得到這樣的結論：如圖2，點A，B是平面內兩個定點，C是直線l上的一個動點，當且僅當△ABC的外接圓與l相切于點C時，∠ACB最大．
  如圖3，∠MPN=30°，點A，B是邊PM上兩點，AB=6，點C是邊PN上一動點．
  ①若∠ACB最大為90°，請求出當∠ACB=90°時，PC的長；
  ②若∠ACB最大不超過60°，直接寫出PA的取值范圍．
  
  組卷：435引用：2難度：0.4

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• 26．已知二次函數y=x²-2mx+m²-2，點P（m,2m）．
  （1）若點P在二次函數y=x²-2mx+m²-2的圖象上，求m的值；
  （2）當點P所在的直線與二次函數y=x²-2mx+m²-2的圖象恰有一個公共點時，求點P的坐標；
  （3）已知

  E

  （

  1

  2

  m

  ,

  1

  2

  m

  ）

  ，Q為拋物線對稱軸上一點，以PQ為邊作矩形PQMN，使點E為矩形PQMN的對稱中心，若拋物線與矩形PQMN的邊恰有兩個公共點時，求m的取值范圍．
  組卷：298引用：1難度：0.4

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