2023-2024學年北京市房山中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題。共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x||x|≤2}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1，2，3}
  C．{-1，0，1，2}	D．{x|-2≤x≤2}
  組卷：19引用：1難度：0.7

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• 2．已知命題p：?x∈R，x²+x+1＞0，那么￢P是（　　）

  A．?x0∈R， x 2 0 +x0+1＞0	B．?x∈R，x2+x+1≤0
  C．?x0∈R， x 2 0 +x0+1≤0	D．?x∈R，x2+x+1＜0
  組卷：44引用：2難度：0.8

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• 3．小明離開家去學校上學，剛開始步行一段時間后感覺要遲到，改為跑步完成余下的路程．在如圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則下面四個圖形中較符合該學生走法的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：51引用：1難度：0.8

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• 4．設p：x＞2，q：x＞3，則p是q的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設a,b是非零實數，若a＜b,則下列不等式成立的是（　　）

  A．a2＜b2

  B．a2＜ab

  C．a3＜b3

  D． 1 a ＞ 1 b
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若M=4x²+2x+1．N=3x（x+1），則M與N的大小關系為（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．無法確定
  組卷：123引用：2難度：0.7

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• 7．下列函數中，既是奇函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=x2

  C．y=x3+1

  D．y=x|x|
  組卷：68引用：1難度：0.7

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三、解答題。共5題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．某化工單位采取新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．已知月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可近似的表示為

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  200

  x

  +

  80000

  ，每噸的平均處理成本=

  月處理成本

  月處理量

  ．
  （1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
  （2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使單位不虧損？
  組卷：33引用：1難度：0.5

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• 21．已知非空集合A?R，用|A|表示集合A中元素的個數．設S={a|a=x+y,x∈A，y∈A，且x≠y}，T={a|a=x-y,x∈A，y∈A，且x＞y}．
  （1）若A={1，2，3}，直接寫出S，T以及|A|，|S|，|T|的值；
  （2）若|A|=4，求|S|+|T|的取值范圍．
  組卷：45引用：1難度：0.7

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