2021-2022學年廣西玉林市容縣高級中學高二（下）開學數學試卷（理科）

一、單選題

• 1．復數z=

  2

  1

  +

  i

  的虛部為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：11引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在一次“劇本殺”游戲中，甲、乙、丙、丁四人各自扮演不同的角色，四人發言如下：
  甲：我扮演警察；
  乙：我扮演路人；
  丙：我扮演嫌疑犯；
  丁：我扮演路人、嫌疑犯、受害者當中的一個．
  若其中只有1人說謊，則說謊的人可能是（　　）

  A．甲或丁

  B．乙或丙

  C．甲或乙

  D．丙或丁
  組卷：79引用：3難度：0.6

  解析

• 3．若函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=2x³+3x+1，則當x＜0時，f（x）的解析式為（　　）

  A．f（x）=2x3+3x-1	B．f（x）=2x3-3x-1
  C．f（x）=2x3-3x+1	D．f（x）=-2x3-3x+1
  組卷：229引用：3難度：0.5

  解析

• 4．若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 2
  組卷：68引用：1難度：0.9

  解析

• 5．在同一直角坐標系中，函數y=a^x與y=

  x

  -

  a

  x

  -

  1

  的圖像可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：59引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 7
  組卷：178引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知m是2與8的等比中項，則圓錐曲線x²-

  y

  2

  m

  =1的離心率是（　　）

  A． 5 或 3 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 3 或 5 2
  組卷：123引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點A（0，1），且橢圓的離心率為

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程：
  （2）斜率為1的直線l交橢圓C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點，且x₁＞x₂．若直線x=3上存在點P，使得△PMN是以∠PMN為頂角的等腰直角三角形，求直線l的方程．
  組卷：7引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax-（2a+1）lnx-

  2

  x

  ，g（x）=-2alnx-

  2

  x

  ，其中a∈R．
  （1）當a＞0時，求f（x）的單調區間；
  （2）若存在x∈[

  1

  e

  ，e²]，使得不等式f（x）≥g（x）成立，求a的取值范圍．
  組卷：335引用：6難度：0.4

  解析