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2023年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平試卷

發(fā)布：2024/6/5 8:0:7

一、選擇題

1．-2的相反數(shù)是（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：1194引用：63難度：0.9
解析
2．下列運(yùn)算中，正確的是（　　）
A．6a-5a=1 B．a(chǎn)²?a³=a⁵ C．a(chǎn)⁶÷a³=a² D．（a²）³=a⁵
組卷：425引用：11難度：0.7
解析
3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：21引用：1難度：0.9
解析
4．如圖幾何體的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：36引用：2難度：0.8
解析
5．拋物線y=（x+1）²+2的頂點(diǎn)（　　）
A．（-1，2） B．（2，1） C．（1，2） D．（-1，-2）
組卷：580引用：4難度：0.9
解析
6．方程
1
x
-
1
=
2
x
的解是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：86引用：36難度：0.9
解析
7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠B=70°，則∠OCB等于（　　）
?
A．40° B．50° C．60° D．65°
組卷：244引用：5難度：0.5
解析
8．某型號的彩電連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來的2150元降到了1800元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,列出方程正確的是（　　）
A．1800（1+x）²=2150 B．2150（1+x）²=1800
C．1800（1-x）²=2150 D．2150（1-x）²=1800
組卷：106引用：3難度：0.6
解析
9．如圖，將矩形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，B′C交AD于點(diǎn)E，若∠1=25°，則∠2等于（　　）
A．25° B．30° C．50° D．60°
組卷：1902引用：16難度：0.8
解析

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三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共60分）

26．已知AB是⊙O的直徑，PC是⊙O的切線，連接PB并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，∠ABD=∠P．

（1）如圖1，求證：OD∥CP；
（2）如圖2，連接AC，交BD于點(diǎn)E，且AE=CE，求證：BE=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，
DP
=
5
10
，點(diǎn)G是弧AB的中點(diǎn)，連接OG，EG，求EG的長．
組卷：55引用：2難度：0.3
解析
27．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
與x軸交于點(diǎn)A（-4，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過點(diǎn)P作PL⊥x軸于點(diǎn)L，交BC于點(diǎn)F，設(shè)線段FL的長度為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接PA交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，連接BH，BH=BF，E是y軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)E（0，-1），點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，連接EH，QH，∠BHP=∠EHQ，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．
組卷：66引用：2難度：0.3
解析