2022-2023學年四川省自貢市貢井區田家炳中學高二（下）期中數學試卷

一．選擇題（每小題5分，共60分）：

• 1．拋物線y²=8x的焦點到準線的距離是（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：645引用：57難度：0.9

  解析

• 2．已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，則動點P的軌跡是（　　）

  A．雙曲線	B．雙曲線左邊一支
  C．雙曲線右邊一支	D．一條射線
  組卷：84引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：135引用：12難度：0.9

  解析

• 4．設原命題：若a+b≥2，則a,b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（　　）

  A．原命題真，逆命題假

  B．原命題假，逆命題真

  C．原命題與逆命題均為真命題

  D．原命題與逆命題均為假命題
  組卷：304引用：61難度：0.9

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• 5．有下述說法：
  ①a＞b＞0是a²＞b²的充要條件．
  ②a＞b＞0是

  1

  a

  ＜

  1

  b

  的充要條件．
  ③a＞b＞0是a³＞b³的充要條件．則其中正確的說法有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：48引用：18難度：0.9

  解析

• 6．下列說法中正確的是（　　）

  A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

  B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價

  C．“a2+b2=0，則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0，則a2+b2≠0”

  D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真
  組卷：102引用：59難度：0.9

  解析

• 7．已知F₁、F₂為雙曲線C：x²-y²=1的左、右焦點，點P在C上，∠F₁PF₂=60°，則|PF₁|?|PF₂|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：2999引用：55難度：0.9

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三：解答題本大題共6小題，共70分．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個頂點為A（2，0），離心率為

  2

  2

  ，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M，N．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）當△AMN的面積為

  10

  3

  時，求k的值．
  組卷：316引用：23難度：0.4

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• 22．已知拋物線D的頂點是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
  （1）求拋物線D的方程；
  （2）已知直線l過點P（4，0）交拋物線于A，B兩點，是否存在垂直于x軸的直線x=m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出直線x=m的方程；如果不存在，說明理由．
  組卷：34引用：4難度：0.5

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