2023年湖南省郴州市永興縣中考數學二模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列四個實數中，最大的數是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．π

  D．4
  組卷：581引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：84引用：5難度：0.9

  解析

• 3．截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計生產清潔電能突破5000億千瓦時，相當于替代標準煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億噸．5000億用科學記數法表示為（　　）

  A．50×1010

  B．5×1011

  C．0.5×1012

  D．5×1012
  組卷：471引用：9難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3	B． （ 1 3 ） - 2 = 1 9
  C．（-a2）3=a6	D． a 6 ÷ （ 1 2 a 2 ） = 2 a 4
  組卷：74引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體從上面看是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：54引用：5難度：0.8

  解析

• 6．《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規定．某班有7名學生已經學會炒的菜品的種數依次為：3，5，4，6，3，3，4．則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．3，4

  B．4，3

  C．3，3

  D．4，4
  組卷：838引用：22難度：0.9

  解析

• 7．不等式組

  3 - x ≥ 1

  2 x ＞ - 2

  的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：547引用：10難度：0.7

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上，點E（1，0）和點F（0，1）在AB邊上，AE=EF，連接DF，DF∥x軸，則k的值為（　　）

  A．2 2

  B．3

  C．4

  D．4 2
  組卷：4505引用：12難度：0.5

  解析

三、解答題（17～19題每小題6分，20～23題每小題6分，24～25題每小題6分，26題12分，共82分）

• 25．如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把AB繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到A′B，連接AA′，過B點作BE⊥AA′于E點，交矩形ABCD邊于F點．
  
  （1）求DA′的最小值；
  （2）若A點所經過的路徑長為2π，求點A′到直線AD的距離；
  （3）如圖2，若CF=4，求tan∠ECB的值．
  組卷：73引用：3難度：0.6

  解析

• 26．如圖1，拋物線y=x²-4x與x軸相交于原點O和點A，直線y=x與拋物線在第一象限的交點為B點，拋物線的頂點為C點．
  
  （1）求點B和點C的坐標；
  （2）拋物線上是否存在點D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有點D的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖2，點E是點B關于拋物線對稱軸的對稱點，點F是直線OB下方的拋物線上的動點，EF與直線OB交于點G．設△BFG和△BEG的面積分別為S₁和S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：2105引用：7難度：0.2

  解析