2022-2023學年安徽省蕪湖市重點中學高三（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設集合A={-1，0，1，2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  -

  x

  2

  ）

  }，則A∩B等于（　　）

  A．{0}

  B．{-1，1}

  C．{1，2}

  D．{-1，0，1}
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足z-|z|=-8+12i,則z的實部是（　　）

  A．9

  B．7

  C．5

  D．3
  組卷：70引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在數列{a_n}中，“對任意大于1的正整數n,都有

  a

  2

  n

  =

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  ”是“{a_n}為等比數列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 4．積極參加公益活動是踐行社會主義核心價值觀的具體行動．現將包含甲、乙兩人的5位同學分成2個小組分別去敬老院和老年活動中心參加公益活動，每個小組至少一人，則甲、乙兩名同學不分在同一小組的安排方法的總數為（　　）

  A．12

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：193引用：6難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，點M滿足

  BM

  =

  2

  MC

  ，則（　　）
  

  A． AM = 1 3 AB + 2 3 AC	B． AM = 2 3 AB + 1 3 AC
  C． AM = 1 3 AB - 2 3 AC	D． AM = 2 3 AB - 1 3 AC
  組卷：450引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=a（3-x）+

  bx

  x

  +

  1

  的圖象過點（0，1）與

  （

  3

  ，

  9

  4

  ）

  ，則函數f（x）在區間[1，4]上的最大值為（　　）

  A． 3 2

  B． 7 3

  C． 5 4

  D． 8 5
  組卷：202引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=sin²ωx+sinωxcosωx-1（ω＞0）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上恰有4個不同的零點，則實數ω的取值范圍是（　　）

  A． （ 5 2 ， 3 ]

  B． （ 2 ， 7 2 ）

  C． （ 7 2 ， 9 2 ]

  D． （ 3 ， 9 2 ]
  組卷：322引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  3

  =1（m＞0且m≠

  3

  ）．
  （1）若m=2，求橢圓Γ的離心率；
  （2）設A₁、A₂為橢圓Γ的左右頂點，橢圓Γ上一點E的縱坐標為1，且

  E

  A

  1

  ?

  E

  A

  2

  =-2，求實數m的值；
  （3）過橢圓Γ上一點P作斜率為

  3

  的直線l,若直線l與雙曲線

  y

  2

  5

  m

  2

  -

  x

  2

  5

  =1有且僅有一個公共點，求實數m的取值范圍．
  組卷：1838引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=axlnx-x²（a∈R）．
  （Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數f（x）在區間[1，e]上單調遞增，求實數a的取值范圍．
  組卷：152引用：3難度：0.4

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