2022-2023學(xué)年浙江大學(xué)附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．sin210°的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：335引用：6難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈（1，+∞），x²-8=0”的否定為（　　）

  A．?x∈（-∞，1]，x2-8≠0	B．?x∈（-∞，1]，x2-8=0
  C．?x∈（1，+∞），x2-8≠0	D．?x∈（1，+∞），x2-8=0
  組卷：57引用：3難度：0.9

  解析

• 3．

  1

  a

  +1＞0是a＜-1成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：818引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知扇形的周長(zhǎng)是4cm,則扇形面積最大時(shí)，扇形的中心角的弧度數(shù)是（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．3
  組卷：424引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知a=ln3，b=sin

  23

  π

  3

  ，c=

  3

  -

  2

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：280引用：10難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²-bx+a（a,b∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=lnx+2x-b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（　　）

  A． （ 1 2 ， 1 ）

  B． （ 1 ， 3 2 ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ）

  D．（2，3）
  組卷：84引用：6難度：0.5

  解析

• 7．2010年，考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，碳14的半衰期為5730年，

  lg

  0

  .

  5

  lg

  0

  .

  552

  ≈1.1665，以此推斷水壩建成的年份大概是公元前（　　）

  A．3500年

  B．2900年

  C．2600年

  D．2000年
  組卷：386引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點(diǎn)與地面的距離為2米，沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為T(mén)=24分鐘．在圓周上均勻分布12個(gè)座艙，標(biāo)號(hào)分別為1～12（可視為點(diǎn)），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，座艙與地面的距離h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系基本符合正弦函數(shù)模型，現(xiàn)從圖示位置，即1號(hào)座艙位于圓周最右端時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t分鐘．
  （Ⅰ）求座艙與地面的距離h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系h（t）的解析式；
  （Ⅱ）在前24分鐘內(nèi)，求1號(hào)座艙與地面的距離為17米時(shí)t的值；
  （Ⅲ）記1號(hào)座艙與5號(hào)座艙高度之差的絕對(duì)值為H米，求當(dāng)H取得最大值時(shí)t的值．
  組卷：104引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=lnx.
  （1）若方程

  |

  f

  （

  x

  ）

  |

  =

  1

  e

  x

  有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂），比較x₁x₂與1的大小；
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  f

  2

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  e

  3

  ）

  （a＞0），若?m,n∈R，使得y=g（x）在定義域[e^m，eⁿ]上單調(diào)，且值域?yàn)閇m,n]，求a的取值范圍．
  組卷：216引用：3難度：0.3

  解析