2023年江蘇省揚州中學高考數學段考試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．設x,y∈R，集合A={1，2^x}，B={x,y}，若A∩B=

  {

  1

  2

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A． { 1 ， 1 2 }

  B． { - 1 ， 1 2 }

  C． { - 1 ， 1 ， 1 2 }

  D． { 1 ， 2 ， 1 2 }
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在復平面內，O是原點，向量

  OZ

  對應的復數是-1+i,將

  OZ

  繞點O按逆時針方向旋轉

  π

  4

  ，則所得向量對應的復數為（　?。?/h2>

  A． - 2

  B． - 2 i

  C．-1

  D．-i
  組卷：371引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知l、m、n為空間中三條不同的直線，α、β、γ為空間中三個不同的平面，則下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．若α∩β=n,α⊥β，β⊥γ，則n⊥γ

  B．若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,若l∥m,則n∥m

  C．若α∥β，l、m分別與α、β所成的角相等，則l∥m

  D．若m∥α，m∥β，α∥γ，則β∥γ
  組卷：80引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知α、β∈（0，π），tanα與tanβ是方程

  x

  2

  +

  3

  3

  x

  +

  4

  =

  0

  的兩個根，則α+β=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． π 3 或 4 3 π
  組卷：426引用：2難度：0.7

  解析

• 5．為了測量某種海魚死亡后新鮮度的變化．研究人員特意通過檢測該海魚死亡后體內某微量元素的含量來決定魚的新鮮度．若海魚的新鮮度h與其死亡后時間t（小時）滿足的函數關系式為h=1-m?a^t．若該種海魚死亡后2小時，海魚的新鮮度為80%，死亡后3小時，海魚的新鮮度為60%，那么若不及時處理，這種海魚從死亡后大約經過（　　）小時后，海魚的新鮮度變為40%．（參考數據：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

  A．3.3

  B．3.6

  C．4

  D．4.3
  組卷：95引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  100

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ?

  +

  a

  100

  x

  100

  ，則2（a₁+a₃+?+a₉₉）-3被8整除的余數為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：269引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），點P在C上，直線2x-y-4=0與坐標軸交于A，B兩點，若△ABP面積的最小值為1，則p=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．1或 5 2

  D． 3 2 或 5 2
  組卷：84難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出相應的文宇說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知定義在

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的函數f（x）=（x-k）sinx.
  （1）若曲線y=f（x）在點

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2，求k的值；
  （2）將f（x）的所有極值點按照從小到大的順序排列構成數列{x_n}，若x₁，x₂，x₃成等差數列，求k的值．
  組卷：88難度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐標系中，已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上的點Q（t,4）到焦點F的距離的5．
  （1）求拋物線方程及點Q的坐標．
  （2）過點（0，3）的直線l交C于A，B兩點，延長AF，BF分別交拋物線于M，N兩點．令S_△FAB=S₁，S_△FMN=S₂，S_△FAN=S₃，S_△FBM=S₄，求

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  3

  S

  4

  的最小值．
  組卷：46難度：0.5

  解析