2023-2024學年青海省西寧市海湖中學高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：

• 1．如果向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（4，3），那么等于

  a

  -2

  b

  =（　　）

  A．（9，8）

  B．（-7，-4）

  C．（7，4）

  D．（-9，-8）
  組卷：970引用：7難度：0.9

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• 2．已知復數z滿足z（1+2i）=5，則復數z的虛部為（　　）

  A．-2

  B．5

  C．-2i

  D．2
  組卷：43引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為

  2

  3

  ，C=60°，a²+b²=5ab,則c=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 2
  組卷：205引用：7難度：0.7

  解析

• 4．疫情期間，為了宣傳防護工作，某宣傳小組從A，B，C，D，E，F六個社區中隨機選出兩個進行宣傳，則該小組到E社區宣傳的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 1 5

  D． 1 3
  組卷：74引用：5難度：0.7

  解析

• 5．高二（1）班7人宿舍中每個同學的身高分別為170，168，172，172，175，176，180，求這7人的第60百分位數為（　　）

  A．168

  B．175

  C．172

  D．176
  組卷：476引用：12難度：0.8

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• 6．已知向量

  a

  =（x-1，2），

  b

  =（x,1），且

  a

  ∥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．3 2
  組卷：47引用：5難度：0.9

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• 7．我國南北朝時期的數學家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．現有同高的圓錐和棱錐滿足祖暅原理的條件，若棱錐的體積為3π，圓錐的側面展開圖是半圓，則圓錐的母線長為（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2 3
  組卷：285引用：9難度：0.4

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四、解答題：

• 21．如圖為一個組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=4．
  （1）證明：BE∥平面PDA；
  （2）證明：AB⊥平面PAD．
  組卷：77引用：1難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足

  bcos

  A

  +

  3

  bsin

  A

  -

  c

  -

  a

  =

  0

  ．
  （1）求角B；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，求△ABC面積的最大值．
  組卷：30引用：1難度：0.5

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