2022-2023學年廣東省陽江三中高二（下）期中數學試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知數列{a_n}是等差數列，且

  a

  3

  +

  a

  4

  =

  1

  2

  ，則a₁+a₆=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：239引用：3難度：0.7

  解析

• 2．函數f（x）=x³-3x+1的單調遞減區間是（　　）

  A．（1，2）	B．（-1，1）
  C．（-∞，-1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：632引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若數列{a_n}的前n項和S_n=2a_n+1+n,a₁=2，則a₃=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：113引用：5難度：0.7

  解析

• 4．曲線y=e^x在點（0，1）處的切線與x軸交點的橫坐標是（　　）

  A．e

  B．1

  C．-1

  D．-e
  組卷：54引用：5難度：0.7

  解析

• 5．為了紀念我國成功舉辦北京冬奧會，中國郵政發行《北京舉辦2022年冬奧會成功紀念》郵票，圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標志”，現將一套5枚郵票任取3枚，要求取出的郵票既含會徽郵票又含吉祥物郵票，則不同的取法種數為（　　）

  A．8

  B．10

  C．16

  D．18
  組卷：42引用：3難度：0.5

  解析

• 6．函數f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：161引用：18難度：0.8

  解析

• 7．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  展開式中x的系數為（　　）

  A．-20

  B．-10

  C．10

  D．20
  組卷：94引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，第17小題滿分70分，其它小題滿分各12分，共70分）

• 21．某校舉辦元且晚會，現有4首歌曲和3個舞蹈需要安排出場順序．（結果用數字作答）
  （1）如果4首歌曲相鄰，那么有多少種不同的出場順序？
  （2）如果3個舞蹈不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？
  （3）如果歌曲甲不在第一個出場，舞蹈乙不在最后一個出場，那么有多少種不同的出場順序．
  組卷：137引用：5難度：0.8

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  -

  lnx

  ，a∈R．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）當a＞0時，證明f（x）≥2-

  3

  2

  a

  ．
  組卷：344引用：10難度：0.5

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