2023年遼寧省撫順市重點高中六校協作體高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|3-x＞0}，B={x|x+1＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，3）

  D．（-∞，3）
  組卷：43引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設zi=1-2i（其中i為虛數單位），則復數z=（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  2

  -

  si

  n

  2

  x

  2

  的最小正周期為（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．4π

  D．2π
  組卷：110引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知拋物線x²=4y的焦點為F，準線l與坐標軸交于點N，M是拋物線上一點，若|FN|=|FM|，則△FMN的面積為（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C． 2 2

  D．2
  組卷：257引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₅3，b=0.2^-0.3，

  c

  =

  lo

  g

  1

  6

  1

  2

  ，則（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：176引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=ax³+bx在x=1處取得極大值4，則a-b=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．2

  D．-2
  組卷：230引用：8難度：0.6

  解析

• 7．在三棱錐P-ABC中，已知△ABC是邊長為8的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=14，則AB與平面PBC所成角的正弦值為（　　）

  A． 7 183 122

  B． 793 122

  C． 5 183 122

  D． 61 122
  組卷：286引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）的右焦點為F（2，0），且P（-2，

  2

  ）是橢圓C上一點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若過F的直線l₁（與x軸不重合）與橢圓C相交于A，B兩點，過F的直線l₂與y軸交于點M，與直線x=4交于點N（l₁與l₂不重合），記△MFB，△NFB，△NFA，△AFM的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，若

  S

  2

  S

  4

  =

  3

  4

  （

  S

  1

  +

  S

  3

  ），求直線l₁的方程．
  組卷：92引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=xe^x-a-lnx-lna（a＞0）．
  （1）若f（x）的圖象在x=1處的切線l與直線x+y+1=0垂直，求直線l的方程；
  （2）已知

  0

  ＜

  a

  ＜

  5

  -

  1

  2

  ，證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  a

  a

  +

  1

  ．
  組卷：57引用：3難度：0.5

  解析