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2022-2023學年福建省泉州市南安市僑光中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/12/27 2:30:2

一、單項選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．如圖，直線l₁，l₂，l₃的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則（　　）
A．k₁＜k₂＜k₃ B．k₃＜k₁＜k₂ C．k₃＜k₂＜k₁ D．k₁＜k₃＜k₂
組卷：58引用：6難度：0.8
解析
2．下列方程表示圓的是（　　）
A．x²+y²=0 B．x²+y²-2x+1=0
C．
x
2
2
+
y
2
2
=
1
D．x²-y²-2x+1=0
組卷：184引用：1難度：0.8
解析
3．已知
a
=
（
2
，-
1
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
1
，
0
）
，
c
=
（
1
，
0
，
λ
）
，若
a
、
b
、
c
三向量共面，則實數λ等于（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1 D．2
組卷：82引用：2難度：0.7
解析
4．直線l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，則k的值是（　　）
A．-3 B．1 C．1或-3 D．0或1
組卷：121引用：14難度：0.9
解析
5．在空間直角坐標系中，點A（-3，1，4）關于x軸對稱的點的坐標為（　　）
A．（-3，-1，-4） B．（-3，-1，4） C．（3，1，4） D．（3，-1，-4）
組卷：21引用：1難度：0.8
解析
6．已知圓C₁：x²+y²-2x+4y+4=0和圓C₂：4x²+4y²-16x+8y+19=0，則這兩個圓的公切線的條數為（　　）
A．1或3 B．4 C．0 D．2
組卷：92引用：1難度：0.8
解析
7．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
8
=1，其兩焦點分別為，左右頂點分別為A，B，點P（異于A，B）在橢圓C上，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，則下列結論正確的是（　　）
A．橢圓C的長軸長為
2
2
B．直線l過F₁交橢圓C于P，Q兩點，則△PQF₂的周長為4
C．k₁?k₂=-
1
2
D．k₁?k₂=-2
組卷：181引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題：本題共5小題，共60分

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD=1，
AD
=
2
．
（1）求二面角P-AC-D的余弦值；
（2）在PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定點E的位置；若不存在，請說明理由．
組卷：51引用：3難度：0.4
解析
23．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁和F₂，且M₁（1，1），M₂（0，1），
M
3
（
-
1
，
6
3
）
，
M
4
（
1
，
6
3
）
，四點中恰有三點在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知B（0，-1），設過點
A
（
0
，
3
2
）
的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且|BM|=|BN|，求|MN|
組卷：30引用：1難度：0.6
解析

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A．x²+y²=0	B．x²+y²-2x+1=0
C． x 2 2 + y 2 2 = 1	D．x²-y²-2x+1=0

2022-2023學年福建省泉州市南安市僑光中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（ ）

2．下列方程表示圓的是（ ）

3．已知a=（2，-1，1），b=（-1，1，0），c=（1，0，λ），若a、b、c三向量共面，則實數λ等于（ ）

4．直線l1：kx+（1-k）y-3=0和l2：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，則k的值是（ ）

5．在空間直角坐標系中，點A（-3，1，4）關于x軸對稱的點的坐標為（ ）

6．已知圓C1：x2+y2-2x+4y+4=0和圓C2：4x2+4y2-16x+8y+19=0，則這兩個圓的公切線的條數為（ ）

7．已知橢圓C：x24+y28=1，其兩焦點分別為，左右頂點分別為A，B，點P（異于A，B）在橢圓C上，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則下列結論正確的是（ ）

三、解答題：本題共5小題，共60分

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD=1，AD=2．（1）求二面角P-AC-D的余弦值；（2）在PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

1．如圖，直線l₁，l₂，l₃的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則（　　）

2．下列方程表示圓的是（　　）

3．已知
a
=
（
2
，-
1
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
1
，
0
）
，
c
=
（
1
，
0
，
λ
）
，若
a
、
b
、
c
三向量共面，則實數λ等于（　　）

4．直線l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，則k的值是（　　）

5．在空間直角坐標系中，點A（-3，1，4）關于x軸對稱的點的坐標為（　　）

6．已知圓C₁：x²+y²-2x+4y+4=0和圓C₂：4x²+4y²-16x+8y+19=0，則這兩個圓的公切線的條數為（　　）

7．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
8
=1，其兩焦點分別為，左右頂點分別為A，B，點P（異于A，B）在橢圓C上，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，則下列結論正確的是（　　）

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD=1，
AD
=
2
．
（1）求二面角P-AC-D的余弦值；
（2）在PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定點E的位置；若不存在，請說明理由．