2022-2023學(xué)年四川省涼山州安寧河聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-1），則復(fù)數(shù)z-3=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：22引用：2難度：0.7

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• 2．設(shè)m、n為兩條不重合直線，α、β是兩個(gè)不重合平面，則正確命題為（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m∥n
  C．若m∥n,且m⊥α，則n⊥α	D．若α⊥β，n∥β，則m⊥n
  組卷：125引用：1難度：0.5

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• 3．在矩形ABCD中，

  BC

  =

  3

  ，P為AB邊的動(dòng)點(diǎn)，則

  CP

  ?

  CB

  =（　　）

  A．3

  B． - 3 2

  C． 3

  D．不確定
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  cosx

  +

  sinx

  =

  1

  3

  ，則sin2x=（　　）

  A． 1 3

  B． - 8 9

  C． - 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：253引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AA₁，CC₁的中點(diǎn)，則正方體過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，D₁的截面面積為（　　）

  A． 6

  B．5

  C． 2 6

  D． 5
  組卷：72引用：2難度：0.6

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• 6．已知正四棱錐P-ABCD的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，若球O的體積為36π，且

  AB

  =

  3

  2

  ，則該正四棱錐體積為（　　）

  A．36

  B． 18 3

  C． 36 3

  D．18
  組卷：40引用：2難度：0.6

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• 7．△ABC中，若

  2

  cos

  A

  bc

  =

  cos

  B

  ab

  +

  cos

  C

  ac

  ，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：19引用：2難度：0.7

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若sin（A-B）=sinA-sinC．
  （1）求角B的大小；
  （2）若△ABC為銳角三角形，c=1，求a²+b²的取值范圍．
  組卷：79引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
  
  （1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （2）求棱錐E-DFC的體積；
  （3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？如果存在，求出

  BP

  BC

  的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：179引用：3難度：0.7

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