2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中第二高級中學高三（上）診斷數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|

  x

  +

  4

  x

  -

  3

  ≤0}，N={x|（

  1

  3

  ）^x≤3}，則M∩N=（　　）

  A．[-4，-1]

  B．[-4，3）

  C．[-1，3）

  D．[-1，3]
  組卷：118引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B=（x|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-3，6）	B．[-3，6]
  C．（-∞，-3）∪（6，+∞）	D．（-∞，-3]∪[6，+∞）
  組卷：404引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），若P（ξ＜4）=0.9，則P（-2＜ξ＜1）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.6
  組卷：824引用：13難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  x

  -

  3

  x

  x

  4

  +

  1

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：37引用：6難度：0.7

  解析

• 5．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載“堯造圍棋，丹朱善之”，圍棋至今已有四千多年歷史，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際比賽中，中國派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成兩個小組，其中一個小組有3位，另外一個小組有2位，則甲和乙不在同一個小組的概率為（　　）

  A． 1 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：131引用：5難度：0.7

  解析

• 6．定義：“各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)叫好運數(shù)”，比如1006，2203，則所有好運數(shù)的個數(shù)為（　　）

  A．82

  B．83

  C．84

  D．85
  組卷：41引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  2

  -

  x

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  既有極大值也有極小值，則a∈（　　）

  A．（0，1）	B．（0，3）
  C．（0，1）∪（9，+∞）	D．（0，3）∪（9，+∞）
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A（-1，0），B（1，0），離心率為2．
  （1）過右焦點F的直線l與雙曲線C交于P，Q兩點，且△BPQ的面積是

  3

  2

  2

  ，求直線l的方程；
  （2）設點M，N在雙曲線C的右支上，直線AM、BN在y軸上的截距之比為1：3，證明：直線MN過定點．
  組卷：145引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  lnx

  ．
  （Ⅰ）若a=1，求f（x）的極值；
  （Ⅱ）若方程f（x）=1在區(qū)間[1，2]上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：48引用：5難度：0.6

  解析