2022-2023學年福建省福州四中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知i為虛數單位，復數Z滿足（1+i）Z=i,則

  Z

  的虛部（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 1 2 i
  組卷：96引用：5難度：0.9

  解析

• 2．高一某班10名學生的英語口語測試成績（單位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83．這組數據的第75百分位數是（　　）

  A．85

  B．86

  C．85.5

  D．86.5
  組卷：166引用：5難度：0.8

  解析

• 3．端午節放假，甲回老家過節的概率為

  1

  3

  ，乙、丙回老家過節的概率分別為

  1

  4

  ，

  1

  5

  ．假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少1人回老家過節的概率為（　　）

  A． 59 60

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 60
  組卷：410引用：14難度：0.9

  解析

• 4．如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a,以下結論中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．異面直線A1D與AB1所成的角為60°

  B．直線A1D與BC1垂直

  C．直線A1D與BD1平行

  D．直線A1D與B1C平行
  組卷：269引用：5難度：0.6

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• 5．已知某7個數的平均數為3，方差為3，現加入一個新數據3，此時這8個數的平均數為

  x

  ，標準差為s,則（　　）

  A． x = 3 ， s ＞ 3

  B． x = 3 ， s ＜ 3

  C． x ＞ 3 ， s ＜ 3

  D． x ＞ 3 ， s ＞ 3
  組卷：228引用：4難度：0.7

  解析

• 6．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（　?。?/h2>

  A．至少有一個黑球與都是黑球

  B．至少有一個黑球與至少有一個紅球

  C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球

  D．至少有一個黑球與都是紅球
  組卷：1271引用：34難度：0.7

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• 7．已知|

  m

  |=|

  n

  |=1，

  p

  =

  m

  +x

  n

  （x∈R），函數f（x）=|

  p

  |，當x=

  3

  4

  時，f（x）有最小值，則

  m

  在

  n

  上的投影向量為（　　）

  A． 3 4 n

  B． 3 2 n

  C．- 3 4 n

  D．- 3 2 n
  組卷：268引用：7難度：0.7

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四、解答題（共6小題）

• 21．甲、乙、丙三人去某地務工，其工作受天氣影響，雨天不能出工，晴天才能出工．其計酬方式有兩種，方式一：雨天沒收入，晴天出工每天250元；方式二：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要選擇其中一種計酬方式，并打算在下個月（30天）內的晴天都出工，為此三人作了一些調查，甲以去年此月的下雨天數（10天）為依據作出選擇；乙和丙在分析了當地近9年此月的下雨天數（n）的頻數分布表（見表）后，乙以頻率最大的n值為依據作出選擇，丙以n的平均值為依據作出選擇．
  

  n	8	9	10	11	12	13
  頻數	3	1	2	0	2	1

  （Ⅰ）試判斷甲、乙、丙選擇的計酬方式，并說明理由；
  （Ⅱ）根據統計范圍的大小，你覺得三人中誰的依據更有指導意義？
  （Ⅲ）以頻率作為概率，求未來三年中恰有兩年，此月下雨不超過11天的概率．
  組卷：153難度：0.3

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• 22．已知正三角形A′BC的邊長為a,CD是A′B邊上的高，E，F分別是A′C，BC的中點，現將三角形A′DC沿CD翻折至ADC的位置，使平面ADC⊥平面BCD，如圖所示．
  （1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
  （2）若三棱錐E-DFC的體積為

  3

  24

  ，求實數a的值．；
  （3）在線段AC上是否存在一點P，使得BP⊥DF？若存在，求出

  AP

  AC

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：221難度：0.6

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