2023-2024學年重慶市部分學校高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．過A（1，-3），B（-2，0）兩點的直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：443引用：14難度：0.7

  解析

• 2．已知點A（1，1），且F是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左焦點，P是橢圓上任意一點，則|PF|+|PA|的最小值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：337引用：5難度：0.7

  解析

• 3．過點（2，4）作直線與拋物線y²=8x只有一個公共點，這樣的直線有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：231引用：20難度：0.9

  解析

• 4．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為直角三角形，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=2，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　　）

  A．2π

  B．3π

  C．4π

  D．6π
  組卷：152引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  m

  +

  4

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的離心率為

  2

  3

  3

  ，則雙曲線E的兩條漸近線的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  ，則以點

  （

  2

  ，

  3

  2

  ）

  為中點的弦所在的直線方程為（　?。?/h2>

  A．8x-6y-7=0

  B．3x+4y=0

  C．3x+4y-12=0

  D．6x+8y-25=0
  組卷：587難度：0.9

  解析

• 7．已知點M（0，4），點P在拋物線x²=8y上運動，點Q在圓x²+（y-2）²=1上運動，則

  |

  PM

  |

  2

  PQ

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 8 3

  C．4

  D． 16 3
  組卷：103引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖1，在平面四邊形PDCB中，PD∥BC，BA⊥PD，PA=AB=BC=2，AD=1．將△PAB沿BA翻折到△SAB的位置，使得平面SAB⊥平面ABCD，如圖2所示．
  
  （Ⅰ）設平面SDC與平面SAB的交線為l,求證：BC⊥l；
  （Ⅱ）點Q在線段SC上（點Q不與端點重合），平面QBD與平面BCD夾角的余弦值為

  6

  6

  ，求線段BQ的長．
  組卷：118引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線C經過點

  P

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，它的兩條漸近線分別為x+

  3

  y=0和x-

  3

  y=0．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）設雙曲線C的左、右焦點分別為F₁、F₂，過左焦點F₁作直線l交雙曲線的左支于A、B兩點，求△ABF₂周長的取值范圍．
  組卷：125引用：2難度：0.5

  解析